Finite Group Databasebeta

← #17956874

Subgroups — #17956874

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#568C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806C414yescomplemented
15C2×#10587550—21no—
16D17⋊#104—22no—
17D17⋊#104—22no—
18D17⋊#104C414yescomplemented
19C2×#10587548—21no—
20#11763691—22no—
21#11763684—22no—
22#11763681—22no—
23#11763674—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25#11763576C411yescharacteristic, complemented
26#11763575—22no—
27#11763575C411yescharacteristic, complemented
28#11763575C411yescharacteristic, complemented
29#11763574—22no—
30#11763574—22no—
31#131×D17—22no—
32#131×D17—22no—
33C2×M16×D17—22no—
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35C2×M16×D17C2211yescharacteristic
36C17×#568C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17C2×C412yes—
44#41×D17C2×C412yes—
45#41×D17D412yes—
46#41×D17D412yes—
47C2×#63256D411yescharacteristic
48C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254D411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17Q811yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595C2×C412yes—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16C2×C412yes—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243C2×C412yes—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242—21no—
84C17×#131—22no—
85C17×#131—22no—
86C2×M16×C17—22no—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89#10587634—22no—
90#10587634—22no—
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94#10587593—24no—
95#10587593—24no—
96#10587593—22no—
97#10587593—22no—
98M16×D17—24no—
99M16×D17—24no—
100M16×D17—22no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17—21no—
106M16×D17—21no—
107M16×D17—22no—
108M16×D17D412yes—
109M16×D17D412yes—
110#10587587—24no—
111#10587587—24no—
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218—24no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218D412yes—
117C2×C8×D17—24no—
118C2×C8×D17—21no—
119C2×C8×D17D412yes—
120#10587550—24no—
121#10587550—24no—
122#10587548—24no—
123#10587548—24no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C22×#595—22no—
127C22×#595—44no—
128C22×#595—41no—
129C22×#595—41no—
130C22×#595—41no—
131#41×C17—21no—
132#41×C17—21no—
133#41×C17C4212yes—
134#41×C17C22⋊C412yes—
135C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17#4111yescharacteristic
145#63256—21no—
146#63256—21no—
147#63256C22⋊C412yes—
148#63256C22⋊C412yes—
149Q8×D17—21no—
150Q8×D17—21no—
151Q8×D17C4⋊C412yes—
152Q8×D17C4⋊C412yes—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—22no—
156#63254—22no—
157#63254—21no—
158#63254—21no—
159#63254C22⋊C412yes—
160#63254C22⋊C412yes—
161D4×D17—22no—
162D4×D17—22no—
163D4×D17—22no—
164D4×D17—22no—
165D4×D17—21no—
166D4×D17—21no—
167D4×D17C4⋊C412yes—
168D4×D17C4⋊C412yes—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252C4212yes—
176#63252C22⋊C412yes—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
200C22⋊#595—22no—
201C22⋊#595—41no—
202#63247—22no—
203#63247—41no—
204#63247—41no—
205#63247—41no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—41no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—41no—
210C4×#595—22no—
211C4×#595—22no—
212C4×#595—22no—
213C4×#595—41no—
214C4×#595—41no—
215C4×#595—41no—
216#63243—22no—
217#63243—22no—
218#63243—22no—
219#63243—41no—
220#63242—22no—
221#63242—41no—
222#63242—41no—
223#63242—41no—
224M16×C17—24no—
225M16×C17—21no—
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17C22⋊C412yes—
229C2×C8×C17—24no—
230C2×C8×C17—21no—
231C2×C8×C17C22⋊C412yes—
232#63223—24no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C22⋊C412yes—
237C2×#3622—24no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622C22⋊C412yes—
240#63218—24no—
241#63218—24no—
242#63218—22no—
243#63218—22no—
244#63218—22no—
245#63218—22no—
246C8×D17—24no—
247C8×D17—24no—
248C8×D17—22no—
249C8×D17—22no—
250C8×D17—22no—
251C8×D17—22no—
252#10780—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17#11711yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17C4×D411yescharacteristic
261C22×D17C4×D411yescharacteristic
262C22×D17#12111yescharacteristic
263C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×D17#12311yescharacteristic
265C22×D17#12311yescharacteristic
266C2×#595—24no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—44no—
269C2×#595—44no—
270C2×#595—42no—
271C2×#595—42no—
272C2×#595—82no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17#9512yes—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17#9512yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C17#11711yescharacteristic
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—22no—
293C22⋊D17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic17#12111yescharacteristic
300C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
301C2×Dic17#12311yescharacteristic
302C2×Dic17#12311yescharacteristic
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—21no—
306D68#9512yes—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C4×D17C4×D411yescharacteristic
318C4×D17C4×D411yescharacteristic
319C4×D17C4×D411yescharacteristic
320C4×D17C4×D411yescharacteristic
321C4×D17#12011yescharacteristic
322C4×D17#12011yescharacteristic
323C4×D17#12011yescharacteristic
324C4×D17#12011yescharacteristic
325C4×D17#12111yescharacteristic
326C4×D17#12111yescharacteristic
327C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
329Dic34—21no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34#9512yes—
333#3624—42no—
334#3624—42no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—22no—
337#3622—22no—
338#3622—22no—
339C2×#568—171no—
340C2×#421—171no—
341C22×#104—171no—
342C2×#344—171no—
343#1738—171no—
344C2×#339—171no—
345#1728—171no—
346C22×C17—22no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C17#38011yescharacteristic
351C22×C17#38111yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—44no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17#38511yescharacteristic
363C2×D17#38511yescharacteristic
364C2×D17#38611yescharacteristic
365C2×D17#38611yescharacteristic
366#595—44no—
367#595—82no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17C2×#9511yescharacteristic
370C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
371C4×C17#37911yescharacteristic
372C4×C17#38011yescharacteristic
373Dic17—22no—
374Dic17#38511yescharacteristic
375Dic17#38511yescharacteristic
376Dic17#38611yescharacteristic
377Dic17#38611yescharacteristic
378C22×#41—171no—
379#568—171no—
380#568—171no—
381#568—171no—
382#568—342no—
383#568—342no—
384#568—342no—
385#568#59511yescharacteristic, complemented
386C2×#131—342no—
387C2×#131—342no—
388C22×M16—171no—
389C22×M16—171no—
390C22×M16—171no—
391C22×M16—171no—
392C22×M16—342no—
393C2×#117—171no—
394C22×C42—171no—
395#421—174no—
396#421—341no—
397#421—341no—
398C2×#104—174no—
399C2×#104—341no—
400C2×#104—342no—
401C2×#104—341no—
402C2×#104—342no—
403#344—342no—
404#341—342no—
405#339—342no—
406#336—342no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—42no—
416D17#186112yes—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—172no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—172no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41C2×#59511yescharacteristic
431C22×Q8—171no—
432C22×D4—171no—
433C22×D4—341no—
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437#131—22no—
438#131—22no—
439#131—342no—
440#131—344no—
441#131—344no—
442#131—342no—
443#131—342no—
444#131—342no—
445#131—344no—
446#131—344no—
447#131—342no—
448#131—342no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—172no—
452C2×M16—171no—
453C2×M16—172no—
454C2×M16—172no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—344no—
459C2×M16—342no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—344no—
467C2×M16—344no—
468C2×M16—342no—
469C2×M16—342no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—341no—
473C2×M16—341no—
474C2×M16—341no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C2×M16—341no—
480C2×M16C2×#59511yescharacteristic
481C2×M16C2×#59511yescharacteristic
482C22×C8—172no—
483C22×C8—341no—
484C22×C8—344no—
485C22×C8—341no—
486C22×C8—341no—
487#117—172no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490#117—341no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C42—172no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42—341no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42—341no—
499C2×C42—341no—
500#104—344no—
501#104—344no—
502#104—344no—
503#104—344no—
504C17#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C24—171no—
506C24—341no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—172no—
510#41—172no—
511#41—172no—
512#41—172no—
513#41—172no—
514#41—172no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41C4×#59512yes—
530#41C22⋊#59512yes—
531C2×Q8—172no—
532C2×Q8—172no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—684no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C22×#59511yescharacteristic
581M16—24no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—172no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590M16—344no—
591M16—344no—
592M16—344no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598M16—342no—
599M16—342no—
600M16—681no—
601M16—681no—
602M16—681no—
603M16—681no—
604M16C22⋊#59512yes—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—172no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—342no—
610C2×C8—342no—
611C2×C8—342no—
612C2×C8—344no—
613C2×C8—344no—
614C2×C8—344no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—342no—
617C2×C8—342no—
618C2×C8—681no—
619C2×C8—681no—
620C2×C8—681no—
621C2×C8—681no—
622C2×C8C22⋊#59512yes—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—681no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—681no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—171no—
635C23—171no—
636C23—171no—
637C23—171no—
638C23—171no—
639C23—171no—
640C23—342no—
641C23—342no—
642C23—341no—
643C23—682no—
644C23—1362no—
645C23#1058767711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—172no—
648Q8—342no—
649Q8—342no—
650Q8—341no—
651Q8(C2×#595)⋊C412yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—172no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—342no—
659D4—342no—
660D4—342no—
661D4—342no—
662D4—342no—
663D4—342no—
664D4—341no—
665D4(C2×#595)⋊C412yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—344no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
708C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
709C2×C4#1058767711yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
711C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
712C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—342no—
716C8—342no—
717C8—682no—
718C8—682no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—171no—
723C22—171no—
724C22—171no—
725C22—171no—
726C22—342no—
727C22—342no—
728C22—342no—
729C22—342no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22—681no—
733C22—684no—
734C22—1361no—
735C22—1362no—
736C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
737C22#1176375111yescharacteristic
738C22#1176375211yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—171no—
741C4—171no—
742C4—171no—
743C4—171no—
744C4—342no—
745C4—684no—
746C4—1362no—
747C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
748C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
749C4#1176375011yescharacteristic
750C4#1176375111yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—172no—
756C2—341no—
757C2—341no—
758C2—341no—
759C2—682no—
760C2#1454395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763750
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#568C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#568#595
hypocenterC17#10780
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. #14544477C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
14. #11763806C4semidirect
18. D17⋊#104C4semidirect
25. #11763576C4semidirect
27. #11763575C4semidirect
28. #11763575C4semidirect
36. C17×#568C4semidirect
385. #568#595semidirect
504. C17#10780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×D17⋊#1042
#145444942
#145444772
C2×#117636812
#145444462
D17×#5682
#1078017