Finite Group Databasebeta

← #17956879

Subgroups — #17956879

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537300C211yesmaximal, characteristic
8#11763888—22no—
9#11763888—22no—
10#11763888—22no—
11#11763888C414yescomplemented
12C2×#10587680—21no—
13C2×#10587678—21no—
14C2×#10587678—22no—
15C22×#63243—21no—
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16—21no—
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×#63242C2211yescharacteristic
20C2×#10587677C2211yescharacteristic
21#11763799—22no—
22#11763799C414yescomplemented
23C2×#10587549—21no—
24C2×#10587547—21no—
25#11763692—22no—
26#11763684—22no—
27#11763679—21no—
28#11763679—21no—
29#11763675—22no—
30C2×#41×D17C2211yescharacteristic
31C2×M16×D17C2211yescharacteristic
32C2×#10587578C2211yescharacteristic
33#11762816—21no—
34#11762812—21no—
35#11762811C411yescharacteristic, complemented
36#11762810C411yescharacteristic, complemented
37#11762808C411yescharacteristic, complemented
38#11762804—21no—
39#11762802—21no—
40C17×#417C411yescharacteristic, complemented
41C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17C2×C412yes—
47#41×D17C2×C412yes—
48#41×D17D412yes—
49#41×D17Q812yes—
50C2×#63256D411yescharacteristic
51C2×Q8×D17D411yescharacteristic
52C2×#63254—21no—
53C2×#63254D411yescharacteristic
54C2×D4×D17—21no—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊#595—21no—
61C2×#63247—22no—
62C2×#63247—21no—
63C22×#3624—22no—
64C22×#3624—21no—
65C22×#3624D412yes—
66#10587680—24no—
67#10587680—24no—
68#10587678—28no—
69#10587678—24no—
70#10587678—24no—
71#10587678—28no—
72#10587677—21no—
73#10587677—21no—
74#10587677—21no—
75#10587677C2×C412yes—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4×#595—21no—
78D17⋊M16—24no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—24no—
82D17⋊M16C2×C412yes—
83D17⋊M16D412yes—
84C2×#63243—22no—
85C2×#63243—24no—
86C2×#63243—21no—
87C2×#63243—21no—
88C2×#63243—21no—
89C2×#63243—21no—
90C2×#63243—24no—
91C2×#63243C2×C412yes—
92C2×#63243D412yes—
93C2×#63243D411yescharacteristic
94C2×#63243D411yescharacteristic
95C2×#63242—22no—
96C2×#63242—21no—
97C2×#63242—21no—
98C2×#63242—21no—
99C2×#63242—21no—
100C2×#63242—21no—
101C2×#63242—21no—
102C2×#63242C2×C412yes—
103C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
105C2×#63227—21no—
106C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×#63223C2×C411yescharacteristic
109M16×D17—21no—
110M16×D17—21no—
111M16×D17—21no—
112M16×D17—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587549—24no—
120#10587547—24no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587487—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17#4111yescharacteristic
131C22×#595—41no—
132#41×C17—21no—
133#41×C17—21no—
134#41×C17C4212yes—
135#41×C17C4⋊C412yes—
136C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—21no—
149#63256—21no—
150#63256C22⋊C412yes—
151#63256C4⋊C412yes—
152Q8×D17—21no—
153Q8×D17—21no—
154Q8×D17C22⋊C412yes—
155Q8×D17C4⋊C412yes—
156#63254—22no—
157#63254—22no—
158#63254—22no—
159#63254—22no—
160#63254—21no—
161#63254—21no—
162#63254C22⋊C412yes—
163#63254C4⋊C412yes—
164D4×D17—22no—
165D4×D17—22no—
166D4×D17—22no—
167D4×D17—22no—
168D4×D17—21no—
169D4×D17—21no—
170D4×D17C22⋊C412yes—
171D4×D17C4⋊C412yes—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252C4212yes—
179#63252C4⋊C412yes—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
198C2×C4×D17#4111yescharacteristic
199C2×C4×D17#4111yescharacteristic
200C2×C4×D17#4111yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊#595—22no—
204C22⋊#595—41no—
205#63247—28no—
206#63247—22no—
207#63247—22no—
208C2×#3624—28no—
209C2×#3624—21no—
210C2×#3624—22no—
211C2×#3624—21no—
212C2×#3624—22no—
213C2×#3624—22no—
214C2×#3624—41no—
215C2×#3624—41no—
216C2×#3624C22⋊C414yes—
217C4⋊#595—22no—
218C4⋊#595—41no—
219C4×#595—22no—
220C4×#595—41no—
221#63243—28no—
222#63243—22no—
223#63243—22no—
224#63243—22no—
225#63243—21no—
226#63243—22no—
227#63243—21no—
228#63243C22⋊C412yes—
229#63243C22⋊C412yes—
230#63242—28no—
231#63242—22no—
232#63242—22no—
233#63242—22no—
234#63242—22no—
235#63242—41no—
236#63242—41no—
237M16×C17—21no—
238M16×C17—21no—
239C2×C8×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242#63227—41no—
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4×Dic17—41no—
247C4×Dic17—41no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250C2×#3622—21no—
251#63218—41no—
252#63218—41no—
253C8×D17—41no—
254C8×D17—41no—
255#10782—171nomaximal, Sylow
256C23×C17—21no—
257C23×C17C4×D411yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17#11711yescharacteristic
266C22×D17C4×D411yescharacteristic
267C22×D17#12111yescharacteristic
268C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×D17#12311yescharacteristic
270C22×D17#12311yescharacteristic
271C2×#595—42no—
272C2×#595—81no—
273C2×#595—81no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17#9512yes—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17#9512yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—22no—
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—22no—
296C22⋊D17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12111yescharacteristic
307C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
308D68—22no—
309D68—22no—
310D68—21no—
311D68#9512yes—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C4×D17#11711yescharacteristic
324C4×D17C4×D411yescharacteristic
325C4×D17C4×D411yescharacteristic
326C4×D17#12011yescharacteristic
327C4×D17#12011yescharacteristic
328C4×D17#12111yescharacteristic
329C4×D17#12111yescharacteristic
330C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×D17#12311yescharacteristic
333C4×D17#12311yescharacteristic
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34#9512yes—
338#3624—22no—
339#3624—24no—
340#3624—22no—
341#3624—42no—
342C8×C17—41no—
343#3622—41no—
344C2×#568—171no—
345#2896—171no—
346C2×#416—171no—
347C2×#344—171no—
348C2×#341—171no—
349#1733—171no—
350#1729—171no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C17#38511yescharacteristic
358C22×C17#38611yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—22no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—82no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17#38011yescharacteristic
373C2×D17#38111yescharacteristic
374C2×D17#38511yescharacteristic
375C2×D17#38611yescharacteristic
376#595—82no—
377C4×C17—22no—
378C4×C17—81no—
379C4×C17C2×#9511yescharacteristic
380C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
381C4×C17#38511yescharacteristic
382C4×C17#38611yescharacteristic
383Dic17—22no—
384Dic17—81no—
385Dic17#37911yescharacteristic
386Dic17#38011yescharacteristic
387Dic17#38511yescharacteristic
388Dic17#38611yescharacteristic
389C22×#41—171no—
390#568—174no—
391#568—342no—
392#568—342no—
393#568—342no—
394C2×#131—342no—
395C2×#131—341no—
396C2×#131—341no—
397C22×M16—171no—
398C22×M16—171no—
399C22×M16—171no—
400C22×M16—341no—
401C22×M16—341no—
402C23×C8—171no—
403C2×#117—171no—
404C2×#117—171no—
405#419—341no—
406#418—341no—
407#417—171no—
408#417—171no—
409#417—171no—
410#417#59511yescharacteristic, complemented
411#416—174no—
412#416—341no—
413#416—341no—
414#416—342no—
415C2×#103—341no—
416C2×#102—341no—
417#344—342no—
418#341—342no—
419#339—341no—
420#339—341no—
421#336—342no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
426C2×C17#188111yescharacteristic
427C2×C17#188111yescharacteristic
428D17—21no—
429D17—21no—
430D17—21no—
431D17—21no—
432D17—42no—
433C2×#41—172no—
434C2×#41—172no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—172no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41C2×#59511yescharacteristic
447C22×Q8—171no—
448C22×D4—171no—
449C22×D4—341no—
450C23×C4—171no—
451C23×C4—341no—
452#131—348no—
453#131—344no—
454#131—344no—
455#131—344no—
456#131—348no—
457#131—344no—
458C2×M16—172no—
459C2×M16—172no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—172no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—344no—
467C2×M16—344no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—341no—
473C2×M16—341no—
474C2×M16—341no—
475C2×M16—342no—
476C2×M16—344no—
477C2×M16—344no—
478C2×M16—342no—
479C2×M16—341no—
480C2×M16—341no—
481C2×M16—341no—
482C2×M16—341no—
483C2×M16C2×#59511yescharacteristic
484C22×C8—172no—
485C22×C8—172no—
486C22×C8—341no—
487C22×C8—341no—
488C22×C8—342no—
489C22×C8—342no—
490C22×C8—341no—
491C22×C8—341no—
492C22×C8—341no—
493C22×C8—341no—
494C22×C8—341no—
495C22×C8—341no—
496#117—172no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C42—341no—
510C2×C42—341no—
511#103—21no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—344no—
515#103—341no—
516#102—21no—
517#102—341no—
518#102—341no—
519#102—344no—
520#102—341no—
521C17#1078211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C24—171no—
523C24—341no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—172no—
527#41—172no—
528#41—172no—
529#41—172no—
530#41—172no—
531#41—172no—
532#41—342no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—342no—
536#41—342no—
537#41—342no—
538#41—341no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41C4×#59512yes—
547#41C4⋊#59512yes—
548C2×Q8—172no—
549C2×Q8—172no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—172no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—681no—
595C22×C4C22×#59511yescharacteristic
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—172no—
599M16—172no—
600M16—342no—
601M16—342no—
602M16—341no—
603M16—341no—
604M16—342no—
605M16—342no—
606M16—342no—
607M16—342no—
608M16—348no—
609M16—348no—
610M16—341no—
611M16—341no—
612M16—681no—
613M16—681no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—174no—
616C2×C8—342no—
617C2×C8—342no—
618C2×C8—342no—
619C2×C8—342no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—348no—
623C2×C8—348no—
624C2×C8—342no—
625C2×C8—342no—
626C2×C8—342no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—681no—
629C2×C8—681no—
630C2×C8—681no—
631C2×C8—681no—
632C2×C8—681no—
633C2×C8—681no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—681no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—681no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—342no—
645C42—681no—
646C42—681no—
647C42—681no—
648C23—21no—
649C23—171no—
650C23—171no—
651C23—171no—
652C23—171no—
653C23—171no—
654C23—171no—
655C23—342no—
656C23—342no—
657C23—341no—
658C23—681no—
659C23—681no—
660C23—1361no—
661C23—1361no—
662C23D4×#59511yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—172no—
665Q8—342no—
666Q8—342no—
667Q8—341no—
668Q8(C2×#595)⋊C412yes—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—172no—
673D4—342no—
674D4—342no—
675D4—342no—
676D4—342no—
677D4—342no—
678D4—342no—
679D4—342no—
680D4—342no—
681D4—341no—
682D4(C2×#595)⋊C412yes—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—171no—
707C2×C4—171no—
708C2×C4—171no—
709C2×C4—171no—
710C2×C4—342no—
711C2×C4—342no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—342no—
714C2×C4—342no—
715C2×C4—342no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—342no—
718C2×C4—342no—
719C2×C4—682no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—1361no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
725C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
726C2×C4D4×#59511yescharacteristic
727C2×C4D4×#59511yescharacteristic
728C2×C4D4×#59511yescharacteristic
729C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—344no—
732C8—342no—
733C8—342no—
734C8—682no—
735C8—681no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—171no—
742C22—171no—
743C22—171no—
744C22—171no—
745C22—341no—
746C22—341no—
747C22—341no—
748C22—341no—
749C22—342no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—1362no—
757C22—1362no—
758C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
759C22#1176375611yescharacteristic
760C22#1176375711yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—81no—
763C4—171no—
764C4—171no—
765C4—171no—
766C4—171no—
767C4—342no—
768C4—1362no—
769C4—1361no—
770C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
771C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
772C4#1176375611yescharacteristic
773C4#1176375711yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—42no—
777C2—341no—
778C2—341no—
779C2—341no—
780C2—341no—
781C2—682no—
782C2#1454395711yescharacteristic
783C2#1454478111yescharacteristic
784C2#1454478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#417C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#417#595
hypocenterC17#10782
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763692C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. #14544463C2semidirect
6. #14544451C2semidirect
11. #11763888C4semidirect
22. #11763799C4semidirect
35. #11762811C4semidirect
36. #11762810C4semidirect
37. #11762808C4semidirect
40. C17×#417C4semidirect
410. #417#595semidirect
521. C17#10782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638882
C2×#117637992
C2×#117636922
C2×#117636842
#145444632
#145444512
#145373002
#1078217