Finite Group Databasebeta

← #17956880

Subgroups — #17956880

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#568C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763802—21no—
13#11763801—21no—
14#11763800C414yescomplemented
15#11763799—22no—
16#11763799—22no—
17#11763799C414yescomplemented
18C2×#10587549—21no—
19C2×#10587547—21no—
20#11763691—22no—
21#11763684—22no—
22#11763681—22no—
23#11763674—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25#11763576C411yescharacteristic, complemented
26#11763575—22no—
27#11763575C411yescharacteristic, complemented
28#11763575C411yescharacteristic, complemented
29#11763574—22no—
30#11763574—22no—
31#131×D17—22no—
32#131×D17—22no—
33C2×M16×D17—22no—
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35C2×M16×D17C2211yescharacteristic
36C17×#568C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17C2×C412yes—
43#41×D17C2×C412yes—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17D412yes—
46C2×#63256Q811yescharacteristic
47C2×Q8×D17D411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254Q811yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C22×#3624—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677C2×C412yes—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595C2×C412yes—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16C2×C412yes—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242C2×C412yes—
84C17×#131—22no—
85C17×#131—22no—
86C2×M16×C17—22no—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89#10587634—22no—
90#10587634—22no—
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94#10587593—24no—
95#10587593—24no—
96#10587593—22no—
97#10587593—22no—
98M16×D17—24no—
99M16×D17—24no—
100M16×D17—22no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17—21no—
106M16×D17—21no—
107M16×D17—22no—
108M16×D17D412yes—
109M16×D17D412yes—
110#10587587—24no—
111#10587587—24no—
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218—24no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218D412yes—
117C2×C8×D17—24no—
118C2×C8×D17—21no—
119C2×C8×D17D412yes—
120#10587549—24no—
121#10587549—24no—
122#10587547—24no—
123#10587547—24no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C22×#595—22no—
127C22×#595—41no—
128#41×C17—21no—
129#41×C17—21no—
130#41×C17C4212yes—
131#41×C17C22⋊C412yes—
132C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17#4111yescharacteristic
142#63256—21no—
143#63256—21no—
144#63256C4⋊C412yes—
145#63256C4⋊C412yes—
146Q8×D17—21no—
147Q8×D17—21no—
148Q8×D17C22⋊C412yes—
149Q8×D17C22⋊C412yes—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153#63254—22no—
154#63254—21no—
155#63254—21no—
156#63254C4⋊C412yes—
157#63254C4⋊C412yes—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—22no—
161D4×D17—22no—
162D4×D17—21no—
163D4×D17—21no—
164D4×D17C22⋊C412yes—
165D4×D17C22⋊C412yes—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252C4212yes—
173#63252C22⋊C412yes—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#595—22no—
198C22⋊#595—41no—
199C22⋊#595—41no—
200C22⋊#595—41no—
201#63247—22no—
202#63247—41no—
203C2×#3624—22no—
204C2×#3624—41no—
205C2×#3624—41no—
206C2×#3624—41no—
207C4⋊#595—22no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—41no—
211C4×#595—22no—
212C4×#595—41no—
213C4×#595—41no—
214C4×#595—41no—
215#63243—22no—
216#63243—41no—
217#63242—22no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—41no—
221#63242—41no—
222#63242—41no—
223M16×C17—24no—
224M16×C17—21no—
225M16×C17—21no—
226M16×C17—21no—
227M16×C17C22⋊C412yes—
228C2×C8×C17—24no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17C22⋊C412yes—
231#63223—24no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223C22⋊C412yes—
236C2×#3622—24no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622C22⋊C412yes—
239#63218—24no—
240#63218—24no—
241#63218—22no—
242#63218—22no—
243#63218—22no—
244#63218—22no—
245C8×D17—24no—
246C8×D17—24no—
247C8×D17—22no—
248C8×D17—22no—
249C8×D17—22no—
250C8×D17—22no—
251#10782—171nomaximal, Sylow
252C23×C17—21no—
253C23×C17#11711yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17C4×D411yescharacteristic
260C22×D17C4×D411yescharacteristic
261C22×D17#12111yescharacteristic
262C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×D17#12311yescharacteristic
264C22×D17#12311yescharacteristic
265C2×#595—44no—
266C2×#595—42no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—82no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17#9512yes—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17#9512yes—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C17#11711yescharacteristic
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic17#12111yescharacteristic
296C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×Dic17#12311yescharacteristic
298C2×Dic17#12311yescharacteristic
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—21no—
302D68#9512yes—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17C4×D411yescharacteristic
315C4×D17C4×D411yescharacteristic
316C4×D17C4×D411yescharacteristic
317C4×D17#12011yescharacteristic
318C4×D17#12011yescharacteristic
319C4×D17#12011yescharacteristic
320C4×D17#12011yescharacteristic
321C4×D17#12111yescharacteristic
322C4×D17#12111yescharacteristic
323C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
325Dic34—21no—
326Dic34—22no—
327Dic34—22no—
328Dic34#9512yes—
329#3624—42no—
330#3624—42no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—22no—
333#3622—22no—
334#3622—22no—
335C2×#568—171no—
336#2896—171no—
337C2×#416—171no—
338C2×#344—171no—
339C2×#341—171no—
340#1733—171no—
341#1729—171no—
342C22×C17—22no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C17#38011yescharacteristic
347C22×C17#38111yescharacteristic
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—44no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#38511yescharacteristic
359C2×D17#38511yescharacteristic
360C2×D17#38611yescharacteristic
361C2×D17#38611yescharacteristic
362#595—82no—
363#595—82no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17C2×#9511yescharacteristic
366C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C4×C17#37911yescharacteristic
368C4×C17#38011yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17#38511yescharacteristic
371Dic17#38511yescharacteristic
372Dic17#38611yescharacteristic
373Dic17#38611yescharacteristic
374C22×#41—171no—
375#568—171no—
376#568—171no—
377#568—171no—
378#568—342no—
379#568—342no—
380#568—342no—
381#568#59511yescharacteristic, complemented
382C2×#131—342no—
383C2×#131—342no—
384C22×M16—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—342no—
388C23×C8—171no—
389C2×#117—171no—
390C2×#117—171no—
391#419—341no—
392#418—341no—
393#417—174no—
394#416—174no—
395#416—342no—
396#416—342no—
397C2×#103—341no—
398C2×#102—341no—
399#344—342no—
400#341—342no—
401#339—342no—
402#336—342no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
408D17—21no—
409D17—21no—
410D17—21no—
411D17—42no—
412D17#188112yes—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41—171no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41C2×#59511yescharacteristic
427C22×Q8—171no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4—341no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—341no—
432#131—22no—
433#131—22no—
434#131—342no—
435#131—344no—
436#131—344no—
437#131—342no—
438#131—342no—
439#131—342no—
440#131—344no—
441#131—344no—
442#131—342no—
443#131—342no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—171no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—171no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16—172no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—344no—
453C2×M16—342no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—344no—
461C2×M16—344no—
462C2×M16—342no—
463C2×M16—342no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16C2×#59511yescharacteristic
470C2×M16C2×#59511yescharacteristic
471C22×C8—172no—
472C22×C8—172no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8—344no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478C22×C8—341no—
479C22×C8—341no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482#117—172no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117—341no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C4⋊C4—172no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C42—341no—
495C2×C42—341no—
496#103—344no—
497#103—344no—
498#102—344no—
499#102—344no—
500C17#1078211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24—341no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—172no—
506#41—172no—
507#41—172no—
508#41—172no—
509#41—172no—
510#41—172no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41C4×#59512yes—
526#41C22⋊#59512yes—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—172no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—172no—
536C2×D4—172no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4C22×#59511yescharacteristic
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—172no—
579M16—342no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582M16—342no—
583M16—344no—
584M16—344no—
585M16—344no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—341no—
589M16—342no—
590M16—342no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593M16C22⋊#59512yes—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—172no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—342no—
601C2×C8—344no—
602C2×C8—344no—
603C2×C8—344no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—342no—
607C2×C8—342no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—681no—
610C2×C8—681no—
611C2×C8—681no—
612C2×C8—681no—
613C2×C8—681no—
614C2×C8—681no—
615C2×C8C22⋊#59512yes—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—681no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—342no—
625C42—681no—
626C42—681no—
627C42—681no—
628C23—21no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—342no—
636C23—342no—
637C23—341no—
638C23—682no—
639C23—1362no—
640C23#1058767711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—172no—
643Q8—342no—
644Q8—342no—
645Q8—341no—
646Q8(C2×#595)⋊C412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—172no—
651D4—342no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—342no—
659D4—341no—
660D4(C2×#595)⋊C412yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
700C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
701C2×C4#1058767711yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
704C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—342no—
708C8—342no—
709C8—682no—
710C8—682no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—171no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—171no—
718C22—342no—
719C22—342no—
720C22—342no—
721C22—342no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—684no—
726C22—1361no—
727C22—1362no—
728C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
729C22#1176375111yescharacteristic
730C22#1176375211yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—171no—
733C4—171no—
734C4—171no—
735C4—171no—
736C4—342no—
737C4—1362no—
738C4—1362no—
739C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
740C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
741C4#1176375011yescharacteristic
742C4#1176375111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—172no—
748C2—341no—
749C2—341no—
750C2—341no—
751C2—682no—
752C2#1454395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763750
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#568C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#568#595
hypocenterC17#10782
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. #14544466C2semidirect
6. #14544452C2semidirect
14. #11763800C4semidirect
17. #11763799C4semidirect
25. #11763576C4semidirect
27. #11763575C4semidirect
28. #11763575C4semidirect
36. C17×#568C4semidirect
381. #568#595semidirect
500. C17#10782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454042
C2×#117637992
#145444942
C2×#117636842
#145444662
#145444522
D17×#5682
#1078217