Finite Group Databasebeta

← #17956881

Subgroups — #17956881

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#416C211yesmaximal, characteristic
8#11763889—21no—
9#11763888—22no—
10#11763888C414yescomplemented
11#11763887—21no—
12#11763887—22no—
13D17⋊#131—22no—
14D17⋊#131—22no—
15C2×D17⋊M16—22no—
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#10587677C2211yescharacteristic
20#11763802—21no—
21#11763801—21no—
22#11763800C414yescomplemented
23#11763799—22no—
24#11763690—22no—
25#11763685—22no—
26#11763680—22no—
27#11763674—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C22×C8×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762806C411yescharacteristic, complemented
32#11762805C411yescharacteristic, complemented
33#11762804—21no—
34#11762803C411yescharacteristic, complemented
35#11762802—21no—
36#103×D17—21no—
37#102×D17—21no—
38C17×#416C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17C2×C412yes—
45#41×D17C2×C412yes—
46#41×D17D412yes—
47#41×D17Q812yes—
48C2×#63256D411yescharacteristic
49C2×Q8×D17D411yescharacteristic
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254D411yescharacteristic
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×#63247—24no—
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247—21no—
62C2×#63247D412yes—
63#10587680—24no—
64#10587680—24no—
65#10587678—28no—
66#10587678—24no—
67#10587678—24no—
68#10587678—28no—
69#10587677—21no—
70#10587677—21no—
71#10587677—21no—
72#10587677—21no—
73C2×C4⋊#595C2×C412yes—
74C2×C4×#595—21no—
75D17⋊M16—24no—
76D17⋊M16—24no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—24no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16—21no—
86D17⋊M16—21no—
87D17⋊M16C2×C412yes—
88D17⋊M16C2×C412yes—
89D17⋊M16D412yes—
90C2×#63243—24no—
91C2×#63243—21no—
92C2×#63243C2×C412yes—
93C2×#63243D412yes—
94C2×#63242—24no—
95C2×#63242—21no—
96C2×#63242—21no—
97C2×#63242D412yes—
98C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
99C17×#117C2×C411yescharacteristic
100#10587612C2×C411yescharacteristic
101C22×#3622C2×C411yescharacteristic
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C22⋊C4×D17—21no—
111#10587563—21no—
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587549—24no—
115#10587547—24no—
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587487—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C22×#595—22no—
127#41×C17—21no—
128#41×C17—21no—
129#41×C17C4212yes—
130#41×C17C4⋊C412yes—
131C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141#63256—21no—
142#63256—21no—
143#63256C22⋊C412yes—
144#63256C4⋊C412yes—
145Q8×D17—21no—
146Q8×D17—21no—
147Q8×D17C22⋊C412yes—
148Q8×D17C4⋊C412yes—
149#63254—22no—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153#63254—21no—
154#63254—21no—
155#63254C22⋊C412yes—
156#63254C4⋊C412yes—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—22no—
161D4×D17—21no—
162D4×D17—21no—
163D4×D17C22⋊C412yes—
164D4×D17C4⋊C412yes—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252C4212yes—
172#63252C4⋊C412yes—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#595—41no—
198C22⋊#595—41no—
199#63247—28no—
200#63247—22no—
201#63247—22no—
202#63247—22no—
203#63247—22no—
204#63247—22no—
205#63247—41no—
206C2×#3624—28no—
207C2×#3624—22no—
208C2×#3624—41no—
209C2×#3624C22⋊C414yes—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—22no—
212C4×#595—41no—
213C4×#595—41no—
214#63243—28no—
215#63243—22no—
216#63243—22no—
217#63243—22no—
218#63243—22no—
219#63243—41no—
220#63243C22⋊C414yes—
221#63242—28no—
222#63242—22no—
223#63242—22no—
224#63242—22no—
225#63242—22no—
226#63242—22no—
227#63242—41no—
228C2×C8×C17—21no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237#63225—41no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—41no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245C8×D17—41no—
246C8×D17—41no—
247#10782—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17C4×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17#11711yescharacteristic
256C22×D17C4×D411yescharacteristic
257C22×D17#12111yescharacteristic
258C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×D17#12311yescharacteristic
260C22×D17#12311yescharacteristic
261C2×#595—44no—
262C2×#595—42no—
263Q8×C17—21no—
264Q8×C17#9512yes—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17#9512yes—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C22⋊D17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12111yescharacteristic
294C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—21no—
298D68#9512yes—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—82no—
306C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×D17#11711yescharacteristic
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17#12011yescharacteristic
315C4×D17#12011yescharacteristic
316C4×D17#12111yescharacteristic
317C4×D17#12111yescharacteristic
318C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12311yescharacteristic
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—22no—
325Dic34#9512yes—
326#3624—24no—
327#3624—24no—
328#3624—42no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331C2×#568—171no—
332#2896—171no—
333C2×#416—171no—
334C2×#344—171no—
335C2×#341—171no—
336#1733—171no—
337#1729—171no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C17#38511yescharacteristic
343C22×C17#38611yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—44no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—81no—
354C2×D17#38011yescharacteristic
355C2×D17#38111yescharacteristic
356C2×D17#38511yescharacteristic
357C2×D17#38611yescharacteristic
358#595—82no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#9511yescharacteristic
362C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
363C4×C17#38511yescharacteristic
364C4×C17#38611yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—81no—
367Dic17#37911yescharacteristic
368Dic17#38011yescharacteristic
369Dic17#38511yescharacteristic
370Dic17#38611yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372#568—174no—
373#568—342no—
374#568—342no—
375#568—341no—
376#568—341no—
377C2×#131—342no—
378C2×#131—342no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C22×M16—342no—
383C23×C8—171no—
384C2×#117—171no—
385C2×#117—171no—
386#419—341no—
387#418—341no—
388#417—174no—
389#416—171no—
390#416—171no—
391#416—171no—
392#416—341no—
393#416—341no—
394#416—342no—
395#416#59511yescharacteristic, complemented
396C2×#103—341no—
397C2×#102—341no—
398#344—342no—
399#341—342no—
400#339—342no—
401#336—342no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
407D17—21no—
408D17—21no—
409D17—21no—
410D17—42no—
411D17#188112yes—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—171no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41C2×#59511yescharacteristic
426C22×Q8—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—341no—
431#131—348no—
432#131—344no—
433#131—344no—
434#131—344no—
435#131—348no—
436#131—344no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—172no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—172no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16—172no—
443C2×M16—344no—
444C2×M16—344no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—344no—
453C2×M16—344no—
454C2×M16—344no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—172no—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8—344no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8C2×#59511yescharacteristic
472#117—171no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117C2×#59511yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487#103—21no—
488#103—341no—
489#103—341no—
490#103—344no—
491#103—341no—
492#102—21no—
493#102—341no—
494#102—341no—
495#102—344no—
496#102—341no—
497C17#1078211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—341no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—172no—
503#41—172no—
504#41—172no—
505#41—172no—
506#41—172no—
507#41—172no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—341no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41C4×#59512yes—
523#41C4⋊#59512yes—
524C2×Q8—172no—
525C2×Q8—172no—
526C2×Q8—171no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4C22×#59511yescharacteristic
571M16—174no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—342no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—342no—
579M16—348no—
580M16—348no—
581M16—342no—
582M16—342no—
583M16—681no—
584M16—681no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—174no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—342no—
593C2×C8—342no—
594C2×C8—348no—
595C2×C8—348no—
596C2×C8—342no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—681no—
601C2×C8—681no—
602C2×C8—681no—
603C2×C8—681no—
604C2×C8—681no—
605C2×C8—681no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—681no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—341no—
618C42—681no—
619C42—681no—
620C42—681no—
621C23—21no—
622C23—171no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—171no—
628C23—342no—
629C23—342no—
630C23—341no—
631C23—682no—
632C23—1362no—
633C23D4×#59511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—172no—
636Q8—342no—
637Q8—342no—
638Q8—341no—
639Q8(C2×#595)⋊C412yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—172no—
644D4—342no—
645D4—342no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4(C2×#595)⋊C412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
694C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4D4×#59511yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—344no—
701C8—344no—
702C8—682no—
703C8—681no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—171no—
708C22—171no—
709C22—171no—
710C22—171no—
711C22—342no—
712C22—342no—
713C22—342no—
714C22—342no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—684no—
719C22—1361no—
720C22—1362no—
721C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
722C22#1176375611yescharacteristic
723C22#1176375711yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—81no—
726C4—171no—
727C4—171no—
728C4—171no—
729C4—171no—
730C4—342no—
731C4—1361no—
732C4—1362no—
733C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
735C4#1176375611yescharacteristic
736C4#1176375711yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—172no—
742C2—341no—
743C2—341no—
744C2—341no—
745C2—682no—
746C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763756
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#416C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#416#595
hypocenterC17#10782
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544492C2semidirect
4. #14544476C2semidirect
5. #14544465C2semidirect
6. #14544449C2semidirect
10. #11763888C4semidirect
22. #11763800C4semidirect
31. #11762806C4semidirect
32. #11762805C4semidirect
34. #11762803C4semidirect
38. C17×#416C4semidirect
395. #416#595semidirect
497. C17#10782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
#145454042
#145444922
#145444762
#145444652
#145444492
D17×#4162
#1078217