Finite Group Databasebeta

← #17956883

Subgroups — #17956883

Order 4352.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
3#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14541982C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763807—22no—
13#11763807—22no—
14#11763807—22no—
15#11763807C414yescomplemented
16C2×#10587548—22no—
17C2×#10587548C414yescomplemented
18#11763690—22no—
19#11763686—22no—
20#11763680—22no—
21#11763676—22no—
22C22×#63254C2211yescharacteristic
23#11763288—22no—
24#11763288—22no—
25#11763286C411yescharacteristic, complemented
26#11763286C411yescharacteristic, complemented
27#11763284C411yescharacteristic, complemented
28#11763282—22no—
29C4×#63254—22no—
30C4×#63254—22no—
31C2×#10587563—22no—
32#117×D17C2211yescharacteristic
33#117×D17C2211yescharacteristic
34C17×#518C411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C23×Dic17—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254C2×C412yes—
45C2×#63254C2×C412yes—
46C2×#63254D412yes—
47C2×#63254D412yes—
48C2×#63254D412yes—
49C2×#63254Q812yes—
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×#63247—21no—
55C2×#63247—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yescomplemented
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595C2×C412yescomplemented
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16C2×C412yescomplemented
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243C2×C412yescomplemented
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C17×#117C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C4×C22⋊D17—24no—
89C4×C22⋊D17—24no—
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91#10587612C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225—24no—
93C2×C4×Dic17—24no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587567—24no—
101#10587567—24no—
102C22⋊C4×D17—21no—
103C22⋊C4×D17D412yes—
104#10587563—24no—
105#10587563—24no—
106#10587563—21no—
107#10587563—22no—
108#10587563—22no—
109#10587563D412yes—
110#10587558—21no—
111#10587558D412yes—
112C42×D17—21no—
113C42×D17D412yes—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116#10587548—28no—
117#10587548—28no—
118C24×C17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C22×#595—41no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C4212yes—
126C2×D4×C17C22⋊C412yes—
127C2×D4×C17C4⋊C412yes—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63254—22no—
146#63254—22no—
147#63254—22no—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—22no—
156#63254—22no—
157#63254C22⋊C414yes—
158#63254C22⋊C414yes—
159#63254C4⋊C414yes—
160#63254C4⋊C414yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C4212yes—
179C2×Dic34C22⋊C412yes—
180C2×Dic34C4⋊C412yes—
181C22⋊#595—22no—
182C22⋊#595—41no—
183C22⋊#595—41no—
184C22⋊#595—41no—
185#63247—22no—
186#63247—41no—
187#63247—41no—
188#63247—41no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—41no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—41no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—41no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—22no—
202#63243—41no—
203#63242—22no—
204#63242—41no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—24no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—24no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17C22⋊C412yes—
231#10783—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—82no—
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17—81no—
238C22×D17C4×D411yescharacteristic
239C22×D17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17#12011yescharacteristic
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12111yescharacteristic
243C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—82no—
247C2×#595—82no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17#9514yes—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—84no—
255C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17#11711yescharacteristic
260C2×C4×C17#11711yescharacteristic
261C22⋊D17—24no—
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—24no—
264C22⋊D17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17#12011yescharacteristic
279C2×Dic17#12111yescharacteristic
280C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
287C4×D17C4×D411yescharacteristic
288C4×D17C4×D411yescharacteristic
289C4×D17C4×D411yescharacteristic
290C4×D17C4×D411yescharacteristic
291C4×D17#12111yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D17#12311yescharacteristic
296C4×D17#12311yescharacteristic
297C4×D17#12311yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34#9514yes—
303#3624—42no—
304#3624—42no—
305#3428—171no—
306C2×#421—171no—
307C2×#421—171no—
308C2×#344—171no—
309#1740—171no—
310#1733—171no—
311C2×H(3,ℤ/4)—171no—
312C22×C17—24no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C17#37911yescharacteristic
319C22×C17#38011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17#38511yescharacteristic
327C2×D17#38511yescharacteristic
328C2×D17#38611yescharacteristic
329C2×D17#38611yescharacteristic
330#595—82no—
331#595—82no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17C2×#9511yescharacteristic
335C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×C17#38011yescharacteristic
337C4×C17#38111yescharacteristic
338Dic17—24no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17#38511yescharacteristic
342Dic17#38511yescharacteristic
343Dic17#38611yescharacteristic
344Dic17#38611yescharacteristic
345C22×#41—171no—
346C22×M16—171no—
347C22×M16—171no—
348#520—342no—
349#520—342no—
350#519—171no—
351#519—171no—
352#518—171no—
353#518—342no—
354#518#59511yescharacteristic, complemented
355C4×#41—342no—
356C4×#41—342no—
357C2×#117—171no—
358C2×#117—171no—
359C2×#117—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#117—342no—
362#421—174no—
363#421—342no—
364#421—342no—
365#421—342no—
366C2×#104—174no—
367C2×#104—342no—
368#344—342no—
369#342—342no—
370#339—342no—
371H(3,ℤ/4)—342no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—44no—
376C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
377D17—21no—
378D17—21no—
379D17—21no—
380D17—21no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—172no—
384C2×#41—172no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4C2×#59511yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C23×C4—341no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16—172no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—344no—
420C4×D4—344no—
421C4×D4—344no—
422C4×D4—344no—
423C4×D4—342no—
424#117—171no—
425#117—172no—
426#117—171no—
427#117—172no—
428#117—172no—
429#117—341no—
430#117—342no—
431#117—341no—
432#117—344no—
433#117—344no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445#117C2×#59511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—344no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—172no—
458C2×C42—172no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—344no—
461C2×C42—341no—
462#104—348no—
463#104—348no—
464C17#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24—171no—
467#41—174no—
468#41—174no—
469#41—174no—
470#41—174no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—342no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—342no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4C4×#59512yes—
499C2×D4C4⋊#59512yes—
500C2×D4C22⋊#59512yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4C22×#59511yescharacteristic
528M16—342no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—342no—
532M16—681no—
533M16—681no—
534M16—681no—
535M16—681no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—681no—
539C2×C8—681no—
540C2×C8—681no—
541C2×C8—681no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—681no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—172no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4C22⋊#59512yes—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—342no—
569C42—342no—
570C42—344no—
571C42—344no—
572C42—342no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42—681no—
577C42C22⋊#59512yes—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—82no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—1361no—
589C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
590Q8—174no—
591Q8—342no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—344no—
598D4—344no—
599D4—344no—
600D4—344no—
601D4(C2×#595)⋊C414yes—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—344no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1364no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
645C2×C4#1058767711yescharacteristic
646C2×C4#1058767711yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C8—682no—
650C8—682no—
651C22—24no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—171no—
657C22—171no—
658C22—171no—
659C22—171no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
667C22#1176375011yescharacteristic
668C22#1176375111yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—171no—
672C4—171no—
673C4—171no—
674C4—171no—
675C4—344no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—1362no—
679C4—1362no—
680C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
682C4#1176375111yescharacteristic
683C4#1176375211yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—341no—
689C2—341no—
690C2—341no—
691C2—341no—
692C2#1454395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543958
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#10783
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544492C2semidirect
4. #14544482C2semidirect
5. #14544465C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
15. #11763807C4semidirect
17. C2×#10587548C4semidirect
25. #11763286C4semidirect
26. #11763286C4semidirect
27. #11763284C4semidirect
34. C17×#518C4semidirect
63. #10587677C2×C4semidirect
67. C2×C4×#595C2×C4semidirect
75. D17⋊M16C2×C4semidirect
77. C2×#63243C2×C4semidirect
354. #518#595semidirect
464. C17#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
#145444922
#145444822
#145444652
#145444542
#145419822
#1078317