Finite Group Databasebeta

← #17956885

Subgroups — #17956885

Order 4352.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545764C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9#11763878—22no—
10#11763878—22no—
11#11763877C412yescomplemented
12#11763876—22no—
13#11763876C412yescomplemented
14#41×#595—22no—
15#41×#595—22no—
16C2×#10587677—22no—
17C2×#10587677C2211yescharacteristic
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19C2×#10587677C2211yescharacteristic
20#11763808C412yescomplemented
21#11763807C412yescomplemented
22#11763806—22no—
23D17⋊#104—22no—
24#11763691—22no—
25#11763687—22no—
26#11763681—22no—
27#11763676—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587558C2211yescharacteristic
31#11762824—22no—
32#11762824—22no—
33C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
36C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17D412yes—
43#41×D17D412yes—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17Q812yes—
46C2×#63256C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595D412yes—
60C2×#63247—21no—
61Q8×#595—24no—
62Q8×#595—24no—
63D4×#595—28no—
64D4×#595—28no—
65D4×#595—24no—
66D4×#595—24no—
67#10587677—24no—
68#10587677—24no—
69#10587677—21no—
70#10587677—21no—
71#10587677—21no—
72#10587677—21no—
73#10587677—24no—
74#10587677—21no—
75#10587677—21no—
76#10587677—21no—
77#10587677C2×C412yes—
78#10587677C2×C412yes—
79#10587677C2×C412yescomplemented
80#10587677D412yes—
81#10587677D412yes—
82C2×C4⋊#595—24no—
83C2×C4⋊#595—21no—
84C2×C4⋊#595—21no—
85C2×C4⋊#595—21no—
86C2×C4×#595—24no—
87C2×C4×#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595D412yes—
90D17⋊M16—21no—
91D17⋊M16—21no—
92D17⋊M16—21no—
93D17⋊M16C2×C412yescomplemented
94C2×#63243—21no—
95C2×#63242—21no—
96C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#63227—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#63223C2×C411yescharacteristic, complemented
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587558—21no—
109#10587558—21no—
110#10587558—21no—
111#10587558—21no—
112#10587550—24no—
113#10587548—24no—
114C17×#104—22no—
115#10587508—22no—
116#10587496—22no—
117#10587476—22no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C22×#595—28no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—41no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17C22⋊C412yes—
127#41×C17C4⋊C412yes—
128C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C4211yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17#4111yescharacteristic
140#63256—21no—
141#63256—21no—
142#63256C22⋊C412yes—
143#63256C4⋊C412yes—
144Q8×D17—21no—
145Q8×D17—21no—
146Q8×D17C22⋊C412yes—
147Q8×D17C4⋊C412yes—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—21no—
153#63254—21no—
154#63254C22⋊C412yes—
155#63254C4⋊C412yes—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—21no—
161D4×D17—21no—
162D4×D17C22⋊C412yes—
163D4×D17C4⋊C412yes—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252C22⋊C412yes—
171#63252C4⋊C412yes—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C4211yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C4211yescharacteristic
195C22⋊#595—28no—
196C22⋊#595—22no—
197C22⋊#595—22no—
198C22⋊#595—22no—
199C22⋊#595—22no—
200C22⋊#595—41no—
201C22⋊#595C22⋊C414yes—
202#63247—22no—
203#63247—41no—
204C2×#3624—41no—
205C4⋊#595—28no—
206C4⋊#595—22no—
207C4⋊#595—22no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—41no—
212C4×#595—28no—
213C4×#595—22no—
214C4×#595—22no—
215C4×#595—22no—
216C4×#595—22no—
217C4×#595—41no—
218C4×#595C22⋊C414yes—
219#63243—22no—
220#63243—41no—
221#63242—22no—
222#63242—41no—
223M16×C17—21no—
224M16×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236C2×#3622—21no—
237#63218—41no—
238#63218—41no—
239C8×D17—41no—
240C8×D17—41no—
241#10783—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17C4×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D17C4×D411yescharacteristic
251C22×D17#12011yescharacteristic
252C22×D17#12011yescharacteristic
253C22×D17#12111yescharacteristic
254C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×#595—24no—
256C2×#595—24no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—82no—
259C2×#595—82no—
260C2×#595—88no—
261C2×#595—82no—
262Q8×C17—21no—
263Q8×C17#9512yes—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—21no—
267D4×C17#9512yes—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C22⋊D17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17#11711yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×Dic17#12311yescharacteristic
295C2×Dic17#12311yescharacteristic
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—21no—
299D68#9512yes—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×D17#11711yescharacteristic
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17#12011yescharacteristic
315C4×D17#12011yescharacteristic
316C4×D17#12111yescharacteristic
317C4×D17#12111yescharacteristic
318C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12311yescharacteristic
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—22no—
325Dic34#9512yes—
326#3624—42no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3428—171no—
330C2×#421—171no—
331C2×#421—171no—
332C2×#344—171no—
333#1740—171no—
334#1733—171no—
335C2×H(3,ℤ/4)—171no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C17#38511yescharacteristic
341C22×C17#38611yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17#37911yescharacteristic
353C2×D17#38011yescharacteristic
354C2×D17#38511yescharacteristic
355C2×D17#38611yescharacteristic
356#595—44no—
357#595—44no—
358#595—82no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17C2×#9511yescharacteristic
362C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
363C4×C17#38511yescharacteristic
364C4×C17#38611yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17—81no—
367Dic17#38011yescharacteristic
368Dic17#38111yescharacteristic
369Dic17#38511yescharacteristic
370Dic17#38611yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372C22×M16—171no—
373C22×M16—171no—
374#520—342no—
375#520—342no—
376#519—172no—
377#518—172no—
378#518—342no—
379C4×#41—342no—
380C4×#41—342no—
381C2×#117—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384C2×#117—171no—
385C2×#117—342no—
386#421—172no—
387#421—172no—
388#421—342no—
389#421—342no—
390#421—342no—
391C2×#104—171no—
392C2×#104—171no—
393C2×#104—171no—
394C2×#104—342no—
395C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
396#344—342no—
397#342—342no—
398#339—342no—
399H(3,ℤ/4)—342no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—42no—
404C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
405D17—21no—
406D17—21no—
407D17—21no—
408D17—21no—
409D17—42no—
410C2×#41—172no—
411C2×#41—172no—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—171no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41C2×#59511yescharacteristic
424C22×Q8—171no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—341no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—341no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16C2×#59511yescharacteristic, complemented
442C22×C8—341no—
443C22×C8—341no—
444C4×Q8—344no—
445C4×Q8—344no—
446C4×D4—344no—
447C4×D4—344no—
448C4×D4—348no—
449C4×D4—348no—
450#117—172no—
451#117—172no—
452#117—172no—
453#117—172no—
454#117—172no—
455#117—341no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—344no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—344no—
465#117—344no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—344no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—344no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—172no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—344no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42C2×#59511yescharacteristic, complemented
485#104—22no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—344no—
489#104—344no—
490#104—342no—
491C17#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493C24—341no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—172no—
497#41—172no—
498#41—172no—
499#41—172no—
500#41—172no—
501#41—172no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—342no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41C4⋊#59512yes—
517#41C22⋊#59512yes—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—171no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4C4×#59511yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—348no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4C22×#59511yescharacteristic
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—342no—
572M16—342no—
573M16—341no—
574M16—341no—
575M16—681no—
576M16—681no—
577M16—681no—
578M16—681no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—342no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—681no—
583C2×C8—681no—
584C2×C8—681no—
585C2×C8—681no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—348no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C22⋊C4—174no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—348no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—681no—
602C22⋊C4—681no—
603C22⋊C4—681no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—174no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—342no—
611C42—348no—
612C42—341no—
613C42—341no—
614C42—681no—
615C23—21no—
616C23—171no—
617C23—171no—
618C23—171no—
619C23—171no—
620C23—171no—
621C23—171no—
622C23—342no—
623C23—342no—
624C23—341no—
625C23—1361no—
626C23—1362no—
627C23D4×#59511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—172no—
630Q8—342no—
631Q8—342no—
632Q8—341no—
633Q8(C2×#595)⋊C412yes—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—21no—
637D4—172no—
638D4—342no—
639D4—342no—
640D4—342no—
641D4—342no—
642D4—342no—
643D4—342no—
644D4—342no—
645D4—342no—
646D4—341no—
647D4(C2×#595)⋊C412yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—344no—
685C2×C4—344no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1368no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
694C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4D4×#59511yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—682no—
701C8—681no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—171no—
706C22—171no—
707C22—171no—
708C22—171no—
709C22—342no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—684no—
717C22—1361no—
718C22—1362no—
719C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
720C22#1176375611yescharacteristic
721C22#1176375711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—81no—
724C4—171no—
725C4—171no—
726C4—171no—
727C4—171no—
728C4—342no—
729C4—684no—
730C4—684no—
731C4—1361no—
732C4—1362no—
733C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
735C4#1176375611yescharacteristic
736C4#1176375711yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—341no—
742C2—341no—
743C2—341no—
744C2—341no—
745C2—682no—
746C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#10783
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. #14544483C2semidirect
5. #14544466C2semidirect
6. C2×#11763676C2semidirect
11. #11763877C4semidirect
13. #11763876C4semidirect
20. #11763808C4semidirect
21. #11763807C4semidirect
33. C2×#10587476C4semidirect
34. C2×#10587508C4semidirect
35. C2×#10587496C4semidirect
36. C2×C17×#104C4semidirect
79. #10587677C2×C4semidirect
93. D17⋊M16C2×C4semidirect
96. C2×M16×C17C2×C4semidirect
97. C2×C42×C17C2×C4semidirect
100. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
101. C2×#63223C2×C4semidirect
395. C2×#104#595semidirect
441. C2×M16C2×#595semidirect
484. C2×C42C2×#595semidirect
491. C17#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457642
D17⋊#4212
#145444942
#145444832
#145444662
C2×#117636762
C2×#117628242
#1078317