Finite Group Databasebeta

← #17956886

Subgroups — #17956886

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8#11763889C412yescomplemented
9#11763888—22no—
10#11763888—22no—
11#11763887—22no—
12#11763887C412yescomplemented
13D17⋊#131—22no—
14D17⋊#131—22no—
15C2×D17⋊M16—22no—
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763800—22no—
21#11763800—22no—
22C2×#10587549C412yescomplemented
23C2×#10587547C412yescomplemented
24#11763690—22no—
25#11763688—22no—
26#11763682—22no—
27#11763678—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762827C411yescharacteristic, complemented
32#11762826C411yescharacteristic, complemented
33#11762825C411yescharacteristic, complemented
34#11762824—22no—
35#104×D17—22no—
36C17×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17D412yes—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17D412yes—
46#41×D17Q812yes—
47C2×#63256C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247—24no—
59C2×#63247—21no—
60C2×#63247D412yes—
61#10587680—24no—
62#10587680—24no—
63#10587678—28no—
64#10587678—28no—
65#10587678—24no—
66#10587678—24no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595C2×C412yes—
73D17⋊M16—24no—
74D17⋊M16—24no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—24no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16C2×C412yes—
85D17⋊M16C2×C412yes—
86D17⋊M16D412yes—
87D17⋊M16D412yes—
88C2×#63243—24no—
89C2×#63243—21no—
90C2×#63243—21no—
91C2×#63243—21no—
92C2×#63242—24no—
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242C2×C412yes—
95C2×#63242D412yes—
96C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
97C17×#117C2×C411yescharacteristic
98#10587612C2×C411yescharacteristic
99C2×#63223C2×C411yescharacteristic
100M16×D17—21no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C22⋊C4×D17—21no—
109#10587563—21no—
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587549—24no—
113#10587547—24no—
114C17×#104—22no—
115#10587508—22no—
116#10587496—22no—
117#10587476—22no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17#4111yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—41no—
123C22×#595—82no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17C22⋊C412yes—
127#41×C17C4⋊C412yes—
128C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C4211yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138#63256—21no—
139#63256—21no—
140#63256C22⋊C412yes—
141#63256C4⋊C412yes—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17—21no—
144Q8×D17C22⋊C412yes—
145Q8×D17C4⋊C412yes—
146#63254—22no—
147#63254—22no—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—21no—
151#63254—21no—
152#63254C22⋊C412yes—
153#63254C4⋊C412yes—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17—21no—
160D4×D17C22⋊C412yes—
161D4×D17C4⋊C412yes—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252C22⋊C412yes—
169#63252C4⋊C412yes—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C4211yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C4211yescharacteristic
194#63247—28no—
195#63247—22no—
196#63247—22no—
197#63247—22no—
198#63247—41no—
199#63247—41no—
200#63247C22⋊C414yes—
201C2×#3624—28no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—22no—
204C2×#3624—22no—
205C4⋊#595—22no—
206C4⋊#595—22no—
207C4⋊#595—41no—
208C4⋊#595—41no—
209#63243—28no—
210#63243—22no—
211#63243—22no—
212#63243—22no—
213#63243—22no—
214#63243—41no—
215#63243—41no—
216#63242—28no—
217#63242—22no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—22no—
221#63242—22no—
222#63242C22⋊C414yes—
223M16×C17—21no—
224M16×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—41no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—41no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237C2×#3622—21no—
238#63218—41no—
239#63218—41no—
240C8×D17—41no—
241C8×D17—41no—
242#10784—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17C4×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17#11711yescharacteristic
253C22×D17C4×D411yescharacteristic
254C22×D17#12111yescharacteristic
255C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×D17#12311yescharacteristic
257C22×D17#12311yescharacteristic
258C2×#595—42no—
259C2×#595—82no—
260C2×#595—82no—
261C2×#595—82no—
262Q8×C17—21no—
263Q8×C17#9512yes—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—21no—
267D4×C17#9512yes—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—22no—
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12111yescharacteristic
293C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—21no—
297D68#9512yes—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—81no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×D17#11711yescharacteristic
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17#12011yescharacteristic
315C4×D17#12011yescharacteristic
316C4×D17#12111yescharacteristic
317C4×D17#12111yescharacteristic
318C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12311yescharacteristic
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—22no—
325Dic34#9512yes—
326#3624—24no—
327#3624—24no—
328#3624—42no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331C2×#568—171no—
332C2×#421—171no—
333C2×#417—171no—
334C2×#344—171no—
335C2×#343—171no—
336#1736—171no—
337C2×#338—171no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C17#38511yescharacteristic
343C22×C17#38611yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#38011yescharacteristic
359C2×D17#38111yescharacteristic
360C2×D17#38511yescharacteristic
361C2×D17#38611yescharacteristic
362#595—82no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#9511yescharacteristic
366C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C4×C17#38511yescharacteristic
368C4×C17#38611yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—81no—
371Dic17#37911yescharacteristic
372Dic17#38011yescharacteristic
373Dic17#38511yescharacteristic
374Dic17#38611yescharacteristic
375C22×#41—171no—
376#568—172no—
377#568—172no—
378#568—342no—
379#568—342no—
380#568—342no—
381C2×#131—342no—
382C2×#131—342no—
383C22×M16—171no—
384C22×M16—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—342no—
388C2×#117—171no—
389C22×C4⋊C4—171no—
390#421—171no—
391#421—171no—
392#421—171no—
393#421—342no—
394#421#59511yescharacteristic, complemented
395C2×#104—342no—
396#417—342no—
397#417—342no—
398C2×#103—172no—
399C2×#102—172no—
400#344—342no—
401#343—342no—
402#340—342no—
403#338—342no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—42no—
408C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
409D17—21no—
410D17—21no—
411D17—21no—
412D17—42no—
413D17#190211yescharacteristic
414D17#190311yescharacteristic
415C2×#41—172no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—172no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41C2×#59511yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435#131—344no—
436#131—344no—
437#131—344no—
438#131—344no—
439#131—348no—
440#131—348no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16—172no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—172no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—171no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—344no—
449C2×M16—344no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—344no—
458C2×M16—344no—
459C2×M16—344no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16C2×#59511yescharacteristic
471C22×C8—172no—
472C22×C8—172no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8—341no—
475C22×C8—344no—
476#117—171no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117C2×#59511yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—341no—
490#104—22no—
491#104—342no—
492#104—342no—
493#104—342no—
494#103—344no—
495#102—344no—
496C17#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498C24—341no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—172no—
502#41—172no—
503#41—172no—
504#41—172no—
505#41—172no—
506#41—172no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—342no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—341no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41C4⋊#59512yes—
522#41C22⋊#59512yes—
523C2×Q8—172no—
524C2×Q8—172no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4C4×#59511yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—1362no—
572C22×C4C22×#59511yescharacteristic
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—174no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582M16—342no—
583M16—348no—
584M16—348no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—681no—
588M16—681no—
589M16—681no—
590M16—681no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—174no—
595C2×C8—342no—
596C2×C8—342no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—348no—
601C2×C8—348no—
602C2×C8—342no—
603C2×C8—342no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—681no—
607C2×C8—681no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—681no—
618C42—21no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C23—21no—
622C23—171no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—171no—
628C23—342no—
629C23—342no—
630C23—341no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—1361no—
634C23—1361no—
635C23D4×#59511yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—172no—
638Q8—342no—
639Q8—342no—
640Q8—341no—
641Q8(C2×#595)⋊C412yes—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—21no—
645D4—172no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—341no—
655D4(C2×#595)⋊C412yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
699C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
700C2×C4D4×#59511yescharacteristic
701C2×C4D4×#59511yescharacteristic
702C2×C4D4×#59511yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—344no—
706C8—344no—
707C8—682no—
708C8—681no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—171no—
713C22—171no—
714C22—171no—
715C22—171no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—342no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—1361no—
729C22—1362no—
730C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
731C22#1176375611yescharacteristic
732C22#1176375711yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—81no—
735C4—171no—
736C4—171no—
737C4—171no—
738C4—171no—
739C4—342no—
740C4—1361no—
741C4—1362no—
742C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
743C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
744C4#1176375611yescharacteristic
745C4#1176375711yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—171no—
751C2—171no—
752C2—341no—
753C2—341no—
754C2—341no—
755C2—682no—
756C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543957
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544492C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. #14544473C2semidirect
6. D17⋊#338C2semidirect
8. #11763889C4semidirect
12. #11763887C4semidirect
22. C2×#10587549C4semidirect
23. C2×#10587547C4semidirect
31. #11762827C4semidirect
32. #11762826C4semidirect
33. #11762825C4semidirect
36. C17×#421C4semidirect
394. #421#595semidirect
496. C17#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
C2×#117638002
#145444922
C2×#117636882
#145444732
D17⋊#3382
D17×#4212
#1078417