Finite Group Databasebeta

← #17956887

Subgroups — #17956887

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#568C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763800—22no—
17#11763800—22no—
18C2×#10587549C412yescomplemented
19C2×#10587547C412yescomplemented
20#11763692—22no—
21#11763688—22no—
22#11763683—22no—
23#11763678—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25#11763576C411yescharacteristic, complemented
26#11763575—22no—
27#11763575C411yescharacteristic, complemented
28#11763575C411yescharacteristic, complemented
29#11763574—22no—
30#11763574—22no—
31#131×D17—22no—
32#131×D17—22no—
33C2×M16×D17—22no—
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35C2×M16×D17C2211yescharacteristic
36C17×#568C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17D412yes—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17D412yes—
46#41×D17Q812yes—
47C2×#63256C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595C2×C412yes—
71C2×C4×#595—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16C2×C412yes—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242C2×C412yes—
84C17×#131—22no—
85C17×#131—22no—
86C2×M16×C17—22no—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89#10587634—22no—
90#10587634—22no—
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94#10587593—24no—
95#10587593—24no—
96#10587593—22no—
97#10587593—22no—
98M16×D17—24no—
99M16×D17—24no—
100M16×D17—22no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17—21no—
106M16×D17—21no—
107M16×D17—22no—
108M16×D17D412yes—
109M16×D17D412yes—
110#10587587—24no—
111#10587587—24no—
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218—24no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218D412yes—
117C2×C8×D17—24no—
118C2×C8×D17—21no—
119C2×C8×D17D412yes—
120#10587550—24no—
121#10587549—24no—
122#10587548—24no—
123#10587547—24no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C22×#595—22no—
127C22×#595—41no—
128C22×#595—41no—
129C22×#595—41no—
130C22×#595—82no—
131#41×C17—21no—
132#41×C17—21no—
133#41×C17C22⋊C412yes—
134#41×C17C4⋊C412yes—
135C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C4211yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17#4111yescharacteristic
145#63256—21no—
146#63256—21no—
147#63256C22⋊C412yes—
148#63256C4⋊C412yes—
149Q8×D17—21no—
150Q8×D17—21no—
151Q8×D17C22⋊C412yes—
152Q8×D17C4⋊C412yes—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—22no—
156#63254—22no—
157#63254—21no—
158#63254—21no—
159#63254C22⋊C412yes—
160#63254C4⋊C412yes—
161D4×D17—22no—
162D4×D17—22no—
163D4×D17—22no—
164D4×D17—22no—
165D4×D17—21no—
166D4×D17—21no—
167D4×D17C22⋊C412yes—
168D4×D17C4⋊C412yes—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252C22⋊C412yes—
176#63252C4⋊C412yes—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C4211yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C4211yescharacteristic
200C22⋊#595—22no—
201C22⋊#595—41no—
202#63247—22no—
203#63247—41no—
204#63247—41no—
205#63247—41no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—41no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—41no—
212C4⋊#595—41no—
213C4⋊#595—41no—
214C4×#595—22no—
215C4×#595—41no—
216#63243—22no—
217#63243—41no—
218#63243—41no—
219#63243—41no—
220#63242—22no—
221#63242—22no—
222#63242—22no—
223#63242—41no—
224M16×C17—24no—
225M16×C17—21no—
226M16×C17—21no—
227M16×C17—21no—
228M16×C17C22⋊C412yes—
229C2×C8×C17—24no—
230C2×C8×C17—21no—
231C2×C8×C17C22⋊C412yes—
232#63223—24no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C22⋊C412yes—
237C2×#3622—24no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622C22⋊C412yes—
240#63218—24no—
241#63218—24no—
242#63218—22no—
243#63218—22no—
244#63218—22no—
245#63218—22no—
246C8×D17—24no—
247C8×D17—24no—
248C8×D17—22no—
249C8×D17—22no—
250C8×D17—22no—
251C8×D17—22no—
252#10784—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17#11711yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17C4×D411yescharacteristic
263C22×D17C4×D411yescharacteristic
264C22×D17#12111yescharacteristic
265C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×D17#12311yescharacteristic
267C22×D17#12311yescharacteristic
268C2×#595—42no—
269C2×#595—42no—
270C2×#595—81no—
271C2×#595—81no—
272C2×#595—82no—
273C2×#595—82no—
274C2×#595—82no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17#9512yes—
277D4×C17—22no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17#9512yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C17#11711yescharacteristic
290C22⋊D17—22no—
291C22⋊D17—22no—
292C22⋊D17—22no—
293C22⋊D17—22no—
294C22⋊D17—22no—
295C22⋊D17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic17#12111yescharacteristic
302C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
303C2×Dic17#12311yescharacteristic
304C2×Dic17#12311yescharacteristic
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—21no—
308D68#9512yes—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C4×D17C4×D411yescharacteristic
320C4×D17C4×D411yescharacteristic
321C4×D17C4×D411yescharacteristic
322C4×D17C4×D411yescharacteristic
323C4×D17#12011yescharacteristic
324C4×D17#12011yescharacteristic
325C4×D17#12011yescharacteristic
326C4×D17#12011yescharacteristic
327C4×D17#12111yescharacteristic
328C4×D17#12111yescharacteristic
329C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
331Dic34—21no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34#9512yes—
335#3624—42no—
336#3624—42no—
337C8×C17—22no—
338C8×C17—22no—
339#3622—22no—
340#3622—22no—
341C2×#568—171no—
342C2×#421—171no—
343C2×#417—171no—
344C2×#344—171no—
345C2×#343—171no—
346#1736—171no—
347C2×#338—171no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C17#38011yescharacteristic
353C22×C17#38111yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—82no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17#38511yescharacteristic
369C2×D17#38511yescharacteristic
370C2×D17#38611yescharacteristic
371C2×D17#38611yescharacteristic
372#595—82no—
373#595—82no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17C2×#9511yescharacteristic
376C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
377C4×C17#37911yescharacteristic
378C4×C17#38011yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17#38511yescharacteristic
381Dic17#38511yescharacteristic
382Dic17#38611yescharacteristic
383Dic17#38611yescharacteristic
384C22×#41—171no—
385#568—171no—
386#568—171no—
387#568—171no—
388#568—342no—
389#568—342no—
390#568—342no—
391#568#59511yescharacteristic, complemented
392C2×#131—342no—
393C2×#131—342no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396C22×M16—171no—
397C22×M16—171no—
398C22×M16—342no—
399C2×#117—171no—
400C22×C4⋊C4—171no—
401#421—172no—
402#421—172no—
403#421—342no—
404C2×#104—342no—
405#417—342no—
406#417—342no—
407C2×#103—172no—
408C2×#102—172no—
409#344—342no—
410#343—342no—
411#340—342no—
412#338—342no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—21no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—21no—
421D17—42no—
422D17#190211yescharacteristic
423D17#190311yescharacteristic
424C2×#41—172no—
425C2×#41—172no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—172no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41C2×#59511yescharacteristic
438C22×Q8—171no—
439C22×D4—171no—
440C22×D4—341no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443C23×C4—341no—
444#131—22no—
445#131—22no—
446#131—342no—
447#131—344no—
448#131—344no—
449#131—342no—
450#131—342no—
451#131—342no—
452#131—344no—
453#131—344no—
454#131—342no—
455#131—342no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—172no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—172no—
461C2×M16—172no—
462C2×M16—172no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—344no—
465C2×M16—342no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—344no—
473C2×M16—344no—
474C2×M16—342no—
475C2×M16—342no—
476C2×M16—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C2×M16—341no—
480C2×M16—341no—
481C2×M16—341no—
482C2×M16—341no—
483C2×M16—341no—
484C2×M16—341no—
485C2×M16—341no—
486C2×M16—341no—
487C2×M16C2×#59511yescharacteristic
488C2×M16C2×#59511yescharacteristic
489C22×C8—172no—
490C22×C8—172no—
491C22×C8—341no—
492C22×C8—344no—
493C22×C8—341no—
494#117—172no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498C2×C4⋊C4—172no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C42—341no—
507#104—344no—
508#104—344no—
509#103—344no—
510#102—344no—
511C17#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C24—341no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—172no—
517#41—172no—
518#41—172no—
519#41—172no—
520#41—172no—
521#41—172no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—342no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—342no—
530#41—341no—
531#41—341no—
532#41—341no—
533#41—341no—
534#41—341no—
535#41—341no—
536#41C4⋊#59512yes—
537#41C22⋊#59512yes—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—172no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4C4×#59511yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—681no—
584C22×C4—681no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—1362no—
587C22×C4C22×#59511yescharacteristic
588M16—24no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—172no—
593M16—342no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596M16—342no—
597M16—344no—
598M16—344no—
599M16—344no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—341no—
603M16—342no—
604M16—342no—
605M16—681no—
606M16—681no—
607M16—681no—
608M16—681no—
609M16—681no—
610M16—681no—
611M16C22⋊#59512yes—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—172no—
615C2×C8—342no—
616C2×C8—342no—
617C2×C8—342no—
618C2×C8—342no—
619C2×C8—344no—
620C2×C8—344no—
621C2×C8—344no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—342no—
624C2×C8—342no—
625C2×C8—342no—
626C2×C8—342no—
627C2×C8—681no—
628C2×C8—681no—
629C2×C8C22⋊#59512yes—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—681no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—681no—
638C42—342no—
639C42—681no—
640C23—21no—
641C23—171no—
642C23—171no—
643C23—171no—
644C23—171no—
645C23—171no—
646C23—171no—
647C23—342no—
648C23—342no—
649C23—341no—
650C23—681no—
651C23—681no—
652C23—1361no—
653C23—1361no—
654C23#1058767711yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—172no—
657Q8—342no—
658Q8—342no—
659Q8—341no—
660Q8(C2×#595)⋊C412yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—172no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—342no—
669D4—342no—
670D4—342no—
671D4—342no—
672D4—342no—
673D4—341no—
674D4(C2×#595)⋊C412yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
717C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
718C2×C4#1058767711yescharacteristic
719C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
720C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
721C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—22no—
724C8—342no—
725C8—342no—
726C8—682no—
727C8—682no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—171no—
732C22—171no—
733C22—171no—
734C22—171no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—341no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—342no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—682no—
746C22—682no—
747C22—1361no—
748C22—1362no—
749C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
750C22#1176375111yescharacteristic
751C22#1176375211yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—171no—
754C4—171no—
755C4—171no—
756C4—171no—
757C4—342no—
758C4—1362no—
759C4—1362no—
760C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
761C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
762C4#1176375011yescharacteristic
763C4#1176375111yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—171no—
769C2—171no—
770C2—341no—
771C2—341no—
772C2—341no—
773C2—682no—
774C2#1454395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543958
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#568C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#568#595
hypocenterC17#10784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544496C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. #14544472C2semidirect
6. D17⋊#338C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
18. C2×#10587549C4semidirect
19. C2×#10587547C4semidirect
25. #11763576C4semidirect
27. #11763575C4semidirect
28. #11763575C4semidirect
36. C17×#568C4semidirect
391. #568#595semidirect
511. C17#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×#117638002
#145444962
C2×#117636882
#145444722
D17⋊#3382
D17×#5682
#1078417