Finite Group Databasebeta

← #17956889

Subgroups — #17956889

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic
8#11763889—22no—
9#11763889—22no—
10#11763889—22no—
11#11763889C414yescomplemented
12C2×#10587680—22no—
13C2×#10587680—22no—
14C2×D17⋊M16—22no—
15C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19#11763808—22no—
20#11763808C414yescomplemented
21C2×#10587550—22no—
22#11763691—22no—
23#11763689—22no—
24#11763682—22no—
25#11763678—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29#11762809—22no—
30#11762809—22no—
31C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256C2×C412yes—
43C2×#63256C2×C412yes—
44C2×#63256D412yes—
45C2×#63256D412yes—
46C2×#63256D412yes—
47C2×#63256Q812yes—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×#63247—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247D412yes—
57#10587680—28no—
58#10587680—28no—
59#10587680—28no—
60#10587680—28no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677C2×C412yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67D17⋊M16—28no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—28no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16C2×C412yes—
77D17⋊M16C2×C412yes—
78D17⋊M16C2×C412yes—
79D17⋊M16D412yes—
80D17⋊M16D412yes—
81C2×#63243—24no—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63243—21no—
85C2×#63242—24no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242—21no—
88C2×#63242D412yes—
89C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C22×#3622C2×C411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587550—28no—
105C17×#103—22no—
106#10587506—22no—
107#10587492—22no—
108#10587480—22no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17#4111yescharacteristic
111C22×#595—41no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C4212yes—
116C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—22no—
127#63256—22no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63256—22no—
135#63256C22⋊C414yes—
136#63256C22⋊C414yes—
137#63256C4⋊C414yes—
138#63256C4⋊C414yes—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C4212yes—
149C2×D68C22⋊C412yes—
150C2×D68C4⋊C412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—82no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C22⋊#595—22no—
173C22⋊#595—41no—
174#63247—22no—
175#63247—22no—
176#63247—22no—
177#63247—22no—
178#63247—41no—
179#63247C22⋊C414yes—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—22no—
182C2×#3624—41no—
183C4⋊#595—22no—
184C4⋊#595—41no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—41no—
187#63243—216no—
188#63243—22no—
189#63243—22no—
190#63243—22no—
191#63243—22no—
192#63243—22no—
193#63243—41no—
194#63242—216no—
195#63242—22no—
196#63242—22no—
197#63242—22no—
198#63242—22no—
199#63242—41no—
200#63242C22⋊C414yes—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#63218—41no—
214#63218—41no—
215#63218—41no—
216#63218—41no—
217#10784—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17#11711yescharacteristic
227C22×D17C4×D411yescharacteristic
228C22×D17#12111yescharacteristic
229C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×D17#12311yescharacteristic
231C22×D17#12311yescharacteristic
232C2×#595—42no—
233C2×#595—81no—
234C2×#595—81no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17#9514yes—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
258D68—24no—
259D68—24no—
260D68—24no—
261D68—24no—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68#9514yes—
266C4×D17—24no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—24no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C4×D17#11711yescharacteristic
278C4×D17C4×D411yescharacteristic
279C4×D17C4×D411yescharacteristic
280C4×D17#12011yescharacteristic
281C4×D17#12011yescharacteristic
282C4×D17#12111yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D17#12311yescharacteristic
287C4×D17#12311yescharacteristic
288#3624—24no—
289#3624—24no—
290#3624—42no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293C2×#568—171no—
294C2×#421—171no—
295C2×#417—171no—
296C2×#344—171no—
297C2×#343—171no—
298#1736—171no—
299C2×#338—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C17#38511yescharacteristic
304C22×C17#38611yescharacteristic
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—24no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—82no—
318C2×D17#38011yescharacteristic
319C2×D17#38111yescharacteristic
320C2×D17#38511yescharacteristic
321C2×D17#38611yescharacteristic
322#595—82no—
323C4×C17—24no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C2×#9511yescharacteristic
326C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×C17#38511yescharacteristic
328C4×C17#38611yescharacteristic
329Dic17—81no—
330Dic17#37911yescharacteristic
331Dic17#38011yescharacteristic
332Dic17#38511yescharacteristic
333Dic17#38611yescharacteristic
334C22×#41—171no—
335#568—174no—
336#568—342no—
337#568—342no—
338#568—342no—
339C2×#131—342no—
340C2×#131—342no—
341C22×M16—171no—
342C22×M16—171no—
343C22×M16—171no—
344C22×M16—171no—
345C22×M16—342no—
346C2×#117—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348#421—174no—
349#421—342no—
350C2×#104—342no—
351#417—342no—
352#417—342no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
355C2×#102—171no—
356C2×#102—171no—
357#344—342no—
358#343—342no—
359#340—342no—
360#338—342no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
364C2×C17#190211yescharacteristic
365C2×C17#190311yescharacteristic
366D17—21no—
367D17—21no—
368D17—21no—
369D17—21no—
370D17—44no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—172no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
384C22×D4—171no—
385C22×D4—341no—
386C23×C4—171no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4—341no—
389#131—348no—
390#131—348no—
391#131—348no—
392#131—348no—
393C2×M16—172no—
394C2×M16—172no—
395C2×M16—172no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—348no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—344no—
414C2×M16—348no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C22×C8—172no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8—344no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8C2×#59511yescharacteristic
426#117—172no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C42—341no—
440#104—348no—
441#103—22no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445C17#1078411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—171no—
447C24—341no—
448#41—174no—
449#41—174no—
450#41—174no—
451#41—174no—
452#41—342no—
453#41—342no—
454#41—342no—
455#41—342no—
456#41—342no—
457#41—342no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C4×#59512yes—
468C2×Q8C4⋊#59512yes—
469C2×Q8C22⋊#59512yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4—681no—
506C22×C4—681no—
507C22×C4—1362no—
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509M16—174no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512M16—342no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—3416no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520M16—681no—
521M16—681no—
522M16—681no—
523M16—681no—
524M16—681no—
525M16—681no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—174no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—3416no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—681no—
541C2×C8—681no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—681no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—681no—
552C42—342no—
553C42—681no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—1361no—
566C23—1361no—
567C23D4×#59511yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8(C2×#595)⋊C414yes—
572D4—174no—
573D4—344no—
574D4—344no—
575D4—344no—
576D4—344no—
577D4—342no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
619C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
620C2×C4D4×#59511yescharacteristic
621C2×C4D4×#59511yescharacteristic
622C2×C4D4×#59511yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—344no—
626C8—344no—
627C8—682no—
628C8—681no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—171no—
632C22—171no—
633C22—171no—
634C22—171no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—341no—
639C22—344no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—1362no—
647C22—1362no—
648C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
649C22#1176375611yescharacteristic
650C22#1176375711yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—81no—
653C4—171no—
654C4—171no—
655C4—171no—
656C4—171no—
657C4—1362no—
658C4—1361no—
659C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
660C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
661C4#1176375611yescharacteristic
662C4#1176375711yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—341no—
666C2—341no—
667C2—341no—
668C2—341no—
669C2—684no—
670C2#1454395711yescharacteristic
671C2#1454481411yescharacteristic
672C2#1454481611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#10784
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763691C2semidirect
4. #14544487C2semidirect
5. #14544471C2semidirect
6. C2×#11763678C2semidirect
11. #11763889C4semidirect
20. #11763808C4semidirect
31. C2×#10587506C4semidirect
32. C2×#10587492C4semidirect
33. C2×#10587480C4semidirect
34. C2×C17×#103C4semidirect
354. C2×#103#595semidirect
445. C17#10784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638892
C2×#117638082
C2×#117636912
#145444872
#145444712
C2×#117636782
C2×#117628092
#1078417