Finite Group Databasebeta

← #17956892

Subgroups — #17956892

Order 4352.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762812C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9#11763876—22no—
10#11763876—22no—
11#11763876—22no—
12#11763876C414yescomplemented
13C2×D4×#595—22no—
14C2×D4×#595—22no—
15C2×#10587677C2211yescharacteristic
16C2×#10587677C2211yescharacteristic
17C2×#10587677C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊#595—22no—
19#11763801—22no—
20#11763801C414yescomplemented
21C2×#10587547—22no—
22#11763691—22no—
23#11763687—22no—
24#11763679—22no—
25#11763677—22no—
26C22×D4×D17C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29#11762812—22no—
30#11762812—22no—
31C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
35C24×D17—21no—
36C23×#595—24no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17C2×C412yes—
46C2×D4×D17C2×C412yes—
47C2×D4×D17D412yes—
48C2×D4×D17D412yes—
49C2×D4×D17D412yes—
50C2×D4×D17Q812yes—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—24no—
54C2×C22⋊#595—28no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—28no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595D412yes—
59C2×#63247—21no—
60D4×#595—28no—
61D4×#595—28no—
62D4×#595—28no—
63D4×#595—28no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677—21no—
70#10587677—21no—
71#10587677C2×C412yes—
72#10587677C2×C412yes—
73#10587677C2×C412yescomplemented
74#10587677D412yes—
75#10587677D412yes—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—21no—
79C2×C4×#595—21no—
80C2×C4×#595—21no—
81C2×C4×#595D412yes—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16C2×C412yescomplemented
86C2×#63243—21no—
87C2×#63242—21no—
88C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Dic17—21no—
93C22×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587547—28no—
105C17×#102—22no—
106#10587503—22no—
107#10587492—22no—
108#10587480—22no—
109C24×C17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—82no—
118C23×D17—82no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—216no—
123C22×#595—41no—
124C22×#595—84no—
125C22×#595—84no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C4212yes—
130C2×D4×C17C22⋊C412yes—
131C2×D4×C17C4⋊C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17#4111yescharacteristic
142D4×D17—22no—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—22no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17C22⋊C414yes—
155D4×D17C22⋊C414yes—
156D4×D17C4⋊C414yes—
157D4×D17C4⋊C414yes—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C4212yes—
162C2×D68C22⋊C412yes—
163C2×D68C4⋊C412yes—
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C22⋊#595—216no—
177C22⋊#595—22no—
178C22⋊#595—22no—
179C22⋊#595—22no—
180C22⋊#595—22no—
181C22⋊#595—41no—
182C22⋊#595C22⋊C414yes—
183#63247—22no—
184#63247—41no—
185C2×#3624—41no—
186C4⋊#595—22no—
187C4⋊#595—22no—
188C4⋊#595—22no—
189C4⋊#595—22no—
190C4⋊#595—22no—
191C4⋊#595—41no—
192C4×#595—22no—
193C4×#595—22no—
194C4×#595—22no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—41no—
197C4×#595C22⋊C414yes—
198#63243—22no—
199#63243—41no—
200#63242—22no—
201#63242—41no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#63218—41no—
217#63218—41no—
218#63218—41no—
219#63218—41no—
220#10785—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17C4×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—24no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—24no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—84no—
241C22×D17—84no—
242C22×D17—84no—
243C22×D17—84no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D17C4×D411yescharacteristic
248C22×D17#12011yescharacteristic
249C22×D17#12011yescharacteristic
250C22×D17#12111yescharacteristic
251C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×#595—24no—
253C2×#595—24no—
254C2×#595—42no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—816no—
260C2×#595—81no—
261C2×#595—81no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17#9514yes—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—24no—
275C22⋊D17—24no—
276C22⋊D17—24no—
277C22⋊D17—24no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—81no—
280C2×Dic17#11711yescharacteristic
281C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×Dic17#12311yescharacteristic
285C2×Dic17#12311yescharacteristic
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68#9514yes—
290C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C4×D17#11711yescharacteristic
296C4×D17C4×D411yescharacteristic
297C4×D17C4×D411yescharacteristic
298C4×D17#12011yescharacteristic
299C4×D17#12011yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17#12111yescharacteristic
302C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306#3624—42no—
307C8×C17—41no—
308#3622—41no—
309C2×#518—171no—
310C2×#418—171no—
311C2×#418—171no—
312C2×#344—171no—
313#1740—171no—
314#1733—171no—
315C2×H(3,ℤ/4)—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—24no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C17#38511yescharacteristic
325C22×C17#38611yescharacteristic
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—24no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—48no—
336C2×D17—48no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—84no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17#37911yescharacteristic
344C2×D17#38011yescharacteristic
345C2×D17#38511yescharacteristic
346C2×D17#38611yescharacteristic
347#595—44no—
348#595—44no—
349#595—82no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17C2×#9511yescharacteristic
352C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C4×C17#38511yescharacteristic
354C4×C17#38611yescharacteristic
355Dic17—81no—
356Dic17#38011yescharacteristic
357Dic17#38111yescharacteristic
358Dic17#38511yescharacteristic
359Dic17#38611yescharacteristic
360C23×D4—171no—
361C22×M16—171no—
362C22×M16—171no—
363#518—174no—
364#518—342no—
365#518—342no—
366#518—342no—
367C2×C4×D4—342no—
368C2×C4×D4—342no—
369C2×#117—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117—171no—
373C22×C22⋊C4—342no—
374#418—174no—
375#418—342no—
376#418—342no—
377#418—342no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—342no—
382C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
383#344—342no—
384#342—342no—
385#339—342no—
386H(3,ℤ/4)—342no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—44no—
390C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
391C2×C17#190411yescharacteristic
392C2×C17#190411yescharacteristic
393D17—21no—
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—44no—
398C25—341no—
399C22×D4—172no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—172no—
402C22×D4—172no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4C2×#59511yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—344no—
416C2×M16—172no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
431C4×D4—348no—
432C4×D4—348no—
433C4×D4—348no—
434C4×D4—348no—
435#117—172no—
436#117—172no—
437#117—172no—
438#117—172no—
439#117—172no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—348no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—344no—
460C2×C22⋊C4—348no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—172no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467#102—22no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—348no—
471#102—342no—
472C17#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—21no—
474C24—171no—
475C24—342no—
476C24—342no—
477C24—342no—
478C24—342no—
479C24—342no—
480C24—342no—
481C24—341no—
482C24—1362no—
483C24—1362no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—174no—
488C2×D4—174no—
489C2×D4—174no—
490C2×D4—174no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4C4×#59512yes—
516C2×D4C4⋊#59512yes—
517C2×D4C22⋊#59512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—3416no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—1364no—
538C22×C4—1364no—
539C22×C4C22×#59511yescharacteristic
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—681no—
543M16—681no—
544M16—681no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—681no—
556C2×C8—681no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—681no—
567C22⋊C4—174no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—3416no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—174no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—681no—
582C42—681no—
583C42—681no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—171no—
593C23—171no—
594C23—171no—
595C23—344no—
596C23—344no—
597C23—344no—
598C23—344no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—684no—
605C23—684no—
606C23—1361no—
607C23—1361no—
608C23—1362no—
609C23—1362no—
610C23—1364no—
611C23—1364no—
612C23—1364no—
613C23—1364no—
614C23D4×#59511yescharacteristic
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—174no—
619D4—344no—
620D4—344no—
621D4—344no—
622D4—344no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625D4—342no—
626D4(C2×#595)⋊C414yes—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—13616no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
664C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
665C2×C4D4×#59511yescharacteristic
666C2×C4D4×#59511yescharacteristic
667C2×C4D4×#59511yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—682no—
671C8—681no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—171no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—344no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—688no—
693C22—688no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1362no—
697C22—1362no—
698C22—1364no—
699C22—1364no—
700C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
701C22#1176375611yescharacteristic
702C22#1176375711yescharacteristic
703C4—81no—
704C4—171no—
705C4—171no—
706C4—171no—
707C4—171no—
708C4—684no—
709C4—684no—
710C4—1362no—
711C4—1361no—
712C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
713C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
714C4#1176375611yescharacteristic
715C4#1176375711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—341no—
720C2—341no—
721C2—341no—
722C2—341no—
723C2—684no—
724C2#1454395711yescharacteristic
725C2#1454481711yescharacteristic
726C2#1454481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10785
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763691C2semidirect
4. #14544484C2semidirect
5. #14544463C2semidirect
6. C2×#11763677C2semidirect
12. #11763876C4semidirect
20. #11763801C4semidirect
31. C2×#10587492C4semidirect
32. C2×#10587503C4semidirect
33. C2×#10587480C4semidirect
34. C2×C17×#102C4semidirect
73. #10587677C2×C4semidirect
85. D17⋊M16C2×C4semidirect
88. C22×C8×C17C2×C4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
93. C22×#3622C2×C4semidirect
382. C2×#102#595semidirect
430. C22×C8C2×#595semidirect
455. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
472. C17#10785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638762
C2×#117638012
C2×#117636912
#145444842
#145444632
C2×#117636772
C2×#117628122
#1078517