Finite Group Databasebeta

← #17956896

Subgroups — #17956896

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
3#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537298C211yesmaximal, characteristic
8#11763887—22no—
9#11763887—22no—
10#11763887—22no—
11#11763887C414yescomplemented
12C2×#10587678—22no—
13C2×#10587678—22no—
14C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C22×#63247—22no—
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19#11763807—22no—
20#11763807—22no—
21C2×#10587548C414yescomplemented
22#11763690—22no—
23#11763688—22no—
24#11763684—22no—
25#11763676—22no—
26C22×#63254C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762819C411yescharacteristic, complemented
30#11762817C411yescharacteristic, complemented
31#11762814C411yescharacteristic, complemented
32#11762807—22no—
33#11762802—22no—
34C17×#418C411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C23×Dic17—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254C2×C412yes—
45C2×#63254C2×C412yes—
46C2×#63254D412yes—
47C2×#63254D412yes—
48C2×#63254D412yes—
49C2×#63254Q812yes—
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×#63247—24no—
54C2×#63247—28no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—28no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247D412yes—
59C22×#3624—24no—
60#10587678—28no—
61#10587678—28no—
62#10587678—28no—
63#10587678—28no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4×#595C2×C412yes—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16C2×C412yes—
79D17⋊M16C2×C412yes—
80D17⋊M16D412yes—
81D17⋊M16D412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243—21no—
84C2×#63243C2×C412yes—
85C2×#63242—21no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242D412yes—
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C17×#117C2×C411yescharacteristic
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91C2×#63223C2×C411yescharacteristic
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587563—21no—
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587548—28no—
105C17×#102—22no—
106#10587503—22no—
107#10587487—22no—
108#10587481—22no—
109C24×C17—21no—
110C23×D17#4111yescharacteristic
111C22×#595—22no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17C4212yes—
116C2×D4×C17C22⋊C412yes—
117C2×D4×C17C4⋊C412yes—
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#63254—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—22no—
142#63254—22no—
143#63254—22no—
144#63254—22no—
145#63254C22⋊C414yes—
146#63254C22⋊C414yes—
147#63254C4⋊C414yes—
148#63254C4⋊C414yes—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C4212yes—
166C2×Dic34C22⋊C412yes—
167C2×Dic34C4⋊C412yes—
168C22⋊#595—41no—
169C22⋊#595—41no—
170#63247—216no—
171#63247—22no—
172#63247—22no—
173#63247—22no—
174#63247—41no—
175#63247—41no—
176#63247C22⋊C414yes—
177C2×#3624—216no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C4⋊#595—41no—
182C4⋊#595—41no—
183C4×#595—22no—
184C4×#595—22no—
185#63243—22no—
186#63243—22no—
187#63243—22no—
188#63243—22no—
189#63243—22no—
190#63243—22no—
191#63242—22no—
192#63242—22no—
193#63242—22no—
194#63242—41no—
195#63242—41no—
196#63242C22⋊C414yes—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63218—41no—
213#63218—41no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216#10787—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17C4×D411yescharacteristic
222C22×D17—81no—
223C22×D17#11711yescharacteristic
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17#12111yescharacteristic
226C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×D17#12311yescharacteristic
228C22×D17#12311yescharacteristic
229C2×#595—42no—
230C2×#595—82no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17#9514yes—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—24no—
244C22⋊D17—24no—
245C22⋊D17—24no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
260C4×D17—82no—
261C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C4×D17#11711yescharacteristic
267C4×D17C4×D411yescharacteristic
268C4×D17C4×D411yescharacteristic
269C4×D17#12011yescharacteristic
270C4×D17#12011yescharacteristic
271C4×D17#12111yescharacteristic
272C4×D17#12111yescharacteristic
273C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
275C4×D17#12311yescharacteristic
276C4×D17#12311yescharacteristic
277Dic34—22no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34#9514yes—
281#3624—24no—
282#3624—24no—
283#3624—42no—
284C8×C17—41no—
285#3622—41no—
286C2×#568—171no—
287C2×#421—171no—
288#2896—171no—
289C2×#344—171no—
290#1742—171no—
291#1738—171no—
292C2×H(3,ℤ/4)—171no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#38511yescharacteristic
300C22×C17#38611yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17#38011yescharacteristic
308C2×D17#38111yescharacteristic
309C2×D17#38511yescharacteristic
310C2×D17#38611yescharacteristic
311#595—82no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C2×#9511yescharacteristic
314C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C17#38511yescharacteristic
316C4×C17#38611yescharacteristic
317Dic17—24no—
318Dic17—81no—
319Dic17#37911yescharacteristic
320Dic17#38011yescharacteristic
321Dic17#38511yescharacteristic
322Dic17#38611yescharacteristic
323C22×#41—171no—
324#568—174no—
325#568—342no—
326#568—342no—
327#568—342no—
328C2×#131—342no—
329C2×#131—342no—
330C22×M16—171no—
331C22×M16—171no—
332C22×M16—171no—
333C22×M16—171no—
334C22×M16—342no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337#421—342no—
338#421—342no—
339C2×#104—174no—
340#419—171no—
341#419—171no—
342#418—171no—
343#418#59511yescharacteristic, complemented
344#417—342no—
345#416—342no—
346#344—342no—
347#343—342no—
348#341—342no—
349H(3,ℤ/4)—342no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—44no—
354C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
355D17—21no—
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—21no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4C2×#59511yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376#131—348no—
377#131—348no—
378#131—348no—
379#131—348no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16—172no—
383C2×M16—172no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—348no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—344no—
397C2×M16—348no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16C2×#59511yescharacteristic
408C22×C8—172no—
409C22×C8—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—344no—
412C22×C8—341no—
413#117—171no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421#117C2×#59511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—172no—
427C2×C42—341no—
428#104—348no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—22no—
432#102—342no—
433C17#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—171no—
436#41—174no—
437#41—174no—
438#41—174no—
439#41—174no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—172no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4C4×#59512yes—
468C2×D4C4⋊#59512yes—
469C2×D4C22⋊#59512yes—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—174no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500M16—342no—
501M16—342no—
502M16—342no—
503M16—3416no—
504M16—342no—
505M16—342no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—681no—
509M16—681no—
510M16—681no—
511M16—681no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—174no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—3416no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8—681no—
524C2×C8—681no—
525C2×C8—681no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42—681no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—82no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—171no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—171no—
551C23—1361no—
552C23D4×#59511yescharacteristic
553Q8—174no—
554Q8—342no—
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—344no—
561D4—344no—
562D4—344no—
563D4—344no—
564D4(C2×#595)⋊C414yes—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4D4×#59511yescharacteristic
602C2×C4D4×#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—344no—
607C8—344no—
608C8—682no—
609C8—681no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—171no—
616C22—171no—
617C22—171no—
618C22—171no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
626C22#1176375611yescharacteristic
627C22#1176375711yescharacteristic
628C4—81no—
629C4—171no—
630C4—171no—
631C4—171no—
632C4—171no—
633C4—344no—
634C4—1361no—
635C4—1362no—
636C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
638C4#1176375611yescharacteristic
639C4#1176375711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—341no—
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543957
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#418C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#418#595
hypocenterC17#10787
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544492C2semidirect
4. #14544488C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
11. #11763887C4semidirect
21. C2×#10587548C4semidirect
29. #11762819C4semidirect
30. #11762817C4semidirect
31. #11762814C4semidirect
34. C17×#418C4semidirect
343. #418#595semidirect
433. C17#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638872
C2×#117638072
#145444922
#145444882
#145444772
#145444542
#145372982
#1078717