Finite Group Databasebeta

← #17956899

Subgroups — #17956899

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic
8#11763889C412yescomplemented
9#11763888—22no—
10#11763888—22no—
11#11763887—22no—
12#11763887C412yescomplemented
13D17⋊#131—22no—
14D17⋊#131—22no—
15C2×D17⋊M16—22no—
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#10587677C2211yescharacteristic
20#11763802C412yescomplemented
21#11763801C412yescomplemented
22#11763800—22no—
23#11763799—22no—
24#11763691—22no—
25#11763689—22no—
26#11763684—22no—
27#11763676—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587558C2211yescharacteristic
31#11762824—22no—
32#11762824—22no—
33C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
36C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17D412yes—
43#41×D17D412yes—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17Q812yes—
46C2×#63256C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247—24no—
59C2×#63247—21no—
60C2×#63247D412yes—
61#10587680—24no—
62#10587680—24no—
63#10587678—28no—
64#10587678—28no—
65#10587678—24no—
66#10587678—24no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677—21no—
70#10587677C2×C412yes—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73D17⋊M16—24no—
74D17⋊M16—24no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—24no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16C2×C412yes—
84D17⋊M16C2×C412yes—
85D17⋊M16C2×C412yes—
86D17⋊M16D412yes—
87D17⋊M16D412yes—
88C2×#63243—24no—
89C2×#63243—21no—
90C2×#63243—21no—
91C2×#63243—21no—
92C2×#63242—24no—
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242—21no—
95C2×#63242D412yes—
96C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
98C2×#63227—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
101C2×#63223C2×C411yescharacteristic
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104M16×D17—21no—
105M16×D17—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587558—21no—
109#10587558—21no—
110#10587558—21no—
111#10587558—21no—
112#10587549—24no—
113#10587547—24no—
114C17×#104—22no—
115#10587508—22no—
116#10587496—22no—
117#10587476—22no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17#4111yescharacteristic
120C22×#595—41no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17C22⋊C412yes—
124#41×C17C4⋊C412yes—
125C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C4211yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137#63256—21no—
138#63256—21no—
139#63256C22⋊C412yes—
140#63256C4⋊C412yes—
141Q8×D17—21no—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17C22⋊C412yes—
144Q8×D17C4⋊C412yes—
145#63254—22no—
146#63254—22no—
147#63254—22no—
148#63254—22no—
149#63254—21no—
150#63254—21no—
151#63254C22⋊C412yes—
152#63254C4⋊C412yes—
153D4×D17—22no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—21no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17C22⋊C412yes—
160D4×D17C4⋊C412yes—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252C22⋊C412yes—
168#63252C4⋊C412yes—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C4211yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C4211yescharacteristic
192C22⋊#595—22no—
193C22⋊#595—41no—
194#63247—28no—
195#63247—22no—
196#63247—22no—
197#63247—22no—
198#63247—22no—
199#63247—41no—
200#63247C22⋊C414yes—
201C2×#3624—28no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—22no—
204C2×#3624—41no—
205C4⋊#595—22no—
206C4⋊#595—41no—
207C4×#595—22no—
208C4×#595—41no—
209#63243—28no—
210#63243—22no—
211#63243—22no—
212#63243—22no—
213#63243—22no—
214#63243—22no—
215#63243—41no—
216#63242—28no—
217#63242—22no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—22no—
221#63242—41no—
222#63242C22⋊C414yes—
223M16×C17—21no—
224M16×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230#63225—41no—
231#63225—41no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236C2×#3622—21no—
237#63218—41no—
238#63218—41no—
239C8×D17—41no—
240C8×D17—41no—
241#10787—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17C4×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17#11711yescharacteristic
250C22×D17C4×D411yescharacteristic
251C22×D17#12111yescharacteristic
252C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D17#12311yescharacteristic
254C22×D17#12311yescharacteristic
255C2×#595—42no—
256C2×#595—82no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17#9512yes—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17#9512yes—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—22no—
275C22⋊D17—22no—
276C22⋊D17—22no—
277C22⋊D17—22no—
278C22⋊D17—22no—
279C22⋊D17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12111yescharacteristic
290C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—21no—
294D68#9512yes—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×D17#11711yescharacteristic
307C4×D17C4×D411yescharacteristic
308C4×D17C4×D411yescharacteristic
309C4×D17#12011yescharacteristic
310C4×D17#12011yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12111yescharacteristic
313C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317Dic34—21no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34#9512yes—
321#3624—24no—
322#3624—24no—
323#3624—42no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326C2×#568—171no—
327C2×#421—171no—
328#2896—171no—
329C2×#344—171no—
330#1742—171no—
331#1738—171no—
332C2×H(3,ℤ/4)—171no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C17#38511yescharacteristic
338C22×C17#38611yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#38011yescharacteristic
350C2×D17#38111yescharacteristic
351C2×D17#38511yescharacteristic
352C2×D17#38611yescharacteristic
353#595—82no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×#9511yescharacteristic
357C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
358C4×C17#38511yescharacteristic
359C4×C17#38611yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—81no—
362Dic17#37911yescharacteristic
363Dic17#38011yescharacteristic
364Dic17#38511yescharacteristic
365Dic17#38611yescharacteristic
366C22×#41—171no—
367#568—172no—
368#568—172no—
369#568—342no—
370#568—342no—
371#568—342no—
372C2×#131—342no—
373C2×#131—342no—
374C22×M16—171no—
375C22×M16—171no—
376C22×M16—171no—
377C22×M16—171no—
378C22×M16—342no—
379C2×#117—171no—
380C2×#117—171no—
381#421—342no—
382#421—342no—
383C2×#104—171no—
384C2×#104—171no—
385C2×#104—171no—
386C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
387#419—172no—
388#418—172no—
389#417—342no—
390#416—342no—
391#344—342no—
392#343—342no—
393#341—342no—
394H(3,ℤ/4)—342no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—42no—
399C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—21no—
404D17—42no—
405C2×#41—172no—
406C2×#41—172no—
407C2×#41—172no—
408C2×#41—172no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41C2×#59511yescharacteristic
419C22×Q8—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424#131—344no—
425#131—344no—
426#131—344no—
427#131—344no—
428#131—348no—
429#131—348no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—172no—
433C2×M16—172no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—172no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—344no—
439C2×M16—344no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—344no—
448C2×M16—344no—
449C2×M16—344no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16C2×#59511yescharacteristic
460C22×C8—172no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8—341no—
463C22×C8—344no—
464C22×C8—341no—
465#117—172no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42C2×#59511yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104—342no—
484#103—344no—
485#102—344no—
486C17#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C24—341no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—172no—
492#41—172no—
493#41—172no—
494#41—172no—
495#41—172no—
496#41—172no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—341no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41C4⋊#59512yes—
512#41C22⋊#59512yes—
513C2×Q8—172no—
514C2×Q8—172no—
515C2×Q8—171no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—171no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4C4×#59511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4C22×#59511yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—174no—
564M16—342no—
565M16—342no—
566M16—342no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569M16—342no—
570M16—342no—
571M16—348no—
572M16—348no—
573M16—342no—
574M16—342no—
575M16—341no—
576M16—341no—
577M16—681no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580M16—681no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—174no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—342no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—342no—
588C2×C8—348no—
589C2×C8—348no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—681no—
593C2×C8—681no—
594C2×C8—681no—
595C2×C8—681no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—681no—
602C22⋊C4—681no—
603C22⋊C4—681no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—681no—
610C23—21no—
611C23—171no—
612C23—171no—
613C23—171no—
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—342no—
618C23—342no—
619C23—341no—
620C23—1361no—
621C23—1362no—
622C23D4×#59511yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—172no—
625Q8—342no—
626Q8—342no—
627Q8—341no—
628Q8(C2×#595)⋊C412yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—172no—
633D4—342no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—342no—
637D4—342no—
638D4—342no—
639D4—342no—
640D4—342no—
641D4—341no—
642D4(C2×#595)⋊C412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
684C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
685C2×C4D4×#59511yescharacteristic
686C2×C4D4×#59511yescharacteristic
687C2×C4D4×#59511yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—344no—
691C8—344no—
692C8—682no—
693C8—681no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—171no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—171no—
701C22—342no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—684no—
709C22—1361no—
710C22—1362no—
711C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
712C22#1176375611yescharacteristic
713C22#1176375711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—81no—
716C4—171no—
717C4—171no—
718C4—171no—
719C4—171no—
720C4—342no—
721C4—1361no—
722C4—1362no—
723C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
725C4#1176375611yescharacteristic
726C4#1176375711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—341no—
732C2—341no—
733C2—341no—
734C2—341no—
735C2—682no—
736C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#10787
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. #14544489C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. C2×#11763676C2semidirect
8. #11763889C4semidirect
12. #11763887C4semidirect
20. #11763802C4semidirect
21. #11763801C4semidirect
33. C2×#10587476C4semidirect
34. C2×#10587508C4semidirect
35. C2×#10587496C4semidirect
36. C2×C17×#104C4semidirect
386. C2×#104#595semidirect
486. C17#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
#145454042
#145444942
#145444892
#145444772
C2×#117636762
C2×#117628242
#1078717