Finite Group Databasebeta

← #17956906

Subgroups — #17956906

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587550C212yesmaximal
2C2×#11763679C212yesmaximal, complemented
3#14544448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×#595)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#63256C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243C2212yes—
7C22×C4×#595C2212yes—
8C2×#10587550—24no—
9C2×#10587550—24no—
10C2×#10587550C418yescomplemented
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
13#11763679—24no—
14#11763675—21no—
15#11763675—21no—
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C4×#63256—24no—
18C4×#63256—24no—
19C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×D68—21no—
21C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587579—21no—
23C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587578—21no—
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26C2×C42×D17—21no—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
29C23×#595—22no—
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63256—22no—
32C2×#63256—22no—
33C2×#63256—21no—
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256C2×C414yes—
36C2×#63256D414yes—
37C2×#63256D412yes—
38C2×#63256Q812yes—
39C22×D68—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C22×#3624—22no—
48C2×C4×#595—22no—
49C2×C4×#595—22no—
50C2×C4×#595—22no—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4×#595C2×C414yescomplemented
54C2×#63243—22no—
55C2×#63243—22no—
56C2×#63243—22no—
57C2×#63243—22no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78#10587579—28no—
79#10587579—22no—
80#10587579—22no—
81#10587578—28no—
82#10587578—22no—
83#10587578D414yes—
84C4×D68—28no—
85C4×D68—22no—
86C4×D68—22no—
87C42×D17—28no—
88C42×D17—22no—
89C42×D17—22no—
90#10587550—216no—
91(C2×#595)⋊C4—24no—
92(C2×#595)⋊C4—24no—
93C23×D17—21no—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—24no—
96C22×#595—24no—
97C22×#595—24no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17C4212yes—
106C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117#63256—24no—
118#63256—24no—
119#63256—24no—
120#63256—24no—
121#63256—24no—
122#63256—24no—
123#63256C22⋊C418yes—
124#63256C4⋊C418yes—
125C2×D68—24no—
126C2×D68—24no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C4212yes—
133C2×D68C22⋊C412yes—
134C2×D68C4⋊C412yes—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17C22×C412yes—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D412yes—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4112yes—
159C2×#3624—24no—
160C2×#3624—42no—
161C2×#3624—42no—
162C4×#595—24no—
163C4×#595—24no—
164C4×#595—42no—
165C4×#595—42no—
166#63243—24no—
167#63243—24no—
168#63243—42no—
169#63243—42no—
170C4⋊C4×C17—24no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
173C42×C17—24no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
182C4×Dic17—24no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—24no—
188#10790—171nomaximal, Sylow
189C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17C4×D412yes—
202C22×D17#12012yes—
203C22×D17#12111yescharacteristic
204C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
205C2×#595—28no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—44no—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—44no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17#9514yescomplemented
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#10412yescomplemented
228C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17#11711yescharacteristic
233C2×C4×C17#11711yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#10412yescomplemented
243C2×Dic17C4×D412yes—
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12111yescharacteristic
246C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
247D68—28no—
248D68—28no—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—22no—
252D68#9514yescomplemented
253C4×D17—28no—
254C4×D17—28no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—48no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—48no—
259C4×D17C2×C22⋊C412yes—
260C4×D17C2×C4⋊C412yes—
261C4×D17C4×D412yes—
262C4×D17C4×D412yes—
263C4×D17#12112yes—
264C4×D17C22⋊Q812yes—
265C4×D17#12312yes—
266C4×D17#12312yes—
267#3624—44no—
268C2×C4×#41—171no—
269C22×#104—172no—
270C2×#339—172no—
271#1728—171no—
272C4×#95—171no—
273C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C22×C17#38011yescharacteristic
276C22×C17C2×#10411yescharacteristic
277C22×C17C2×#10411yescharacteristic
278C22×C17#42111yescharacteristic
279C22×C17#42111yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17#38512yes—
296C2×D17#38612yes—
297#595—48no—
298C4×C17—24no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17C2×#9511yescharacteristic
303C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×C17#38011yescharacteristic
305C4×C17#38111yescharacteristic
306Dic17—22no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17#38512yes—
310Dic17#38612yes—
311C22×#41—171no—
312C22×M16—172no—
313C4×#41—344no—
314C4×#41—344no—
315C2×C4×Q8—171no—
316C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
317C2×C4×D4—171no—
318C2×C4×D4—171no—
319C2×C4×D4—341no—
320C2×C4×D4—341no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—341no—
323C22×C42—171no—
324C22×C42—172no—
325C22×C42—341no—
326C2×#104—178no—
327C2×#104—344no—
328C2×#104—344no—
329C2×#95—341no—
330C2×#95—341no—
331#339—344no—
332#336—341no—
333#336—341no—
334C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
335C2×C17C4×#10411yescharacteristic
336C2×C17#175911yescharacteristic
337C2×C17#178911yescharacteristic
338C2×C17#178911yescharacteristic
339C2×C17#180611yescharacteristic
340C2×C17#180611yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—22no—
343D17—44no—
344C2×#41—174no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—172no—
347C2×#41—174no—
348C2×#41—342no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
353C22×D4—171no—
354C22×D4—341no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4—342no—
361C23×C4—341no—
362C2×M16—174no—
363C2×M16—342no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—342no—
366C2×M16—342no—
367C2×M16—342no—
368C22×C8—342no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—348no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—348no—
378C4×D4—342no—
379#117—174no—
380#117—342no—
381#117—348no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—174no—
394C2×C42—342no—
395C2×C42—342no—
396C2×C42—348no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—342no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—342no—
402C2×C42—342no—
403C2×C42—342no—
404C2×C42C2×#59511yescharacteristic
405#104—3416no—
406#95—344no—
407#95—344no—
408C17#1079011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—171no—
410C24—341no—
411#41—178no—
412#41—178no—
413#41—344no—
414#41—344no—
415#41—344no—
416#41—344no—
417#41—344no—
418#41—344no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C4×#59512yes—
423C2×Q8C4⋊#59512yes—
424C2×Q8C22⋊#59512yes—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—172no—
427C2×D4—172no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475M16—344no—
476M16—344no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479C2×C8—344no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—682no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4C22⋊#59512yes—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—344no—
497C42—344no—
498C42—344no—
499C42—344no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—682no—
503C42—682no—
504C23—172no—
505C23—172no—
506C23—171no—
507C23—171no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—342no—
513C23—342no—
514C23—342no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8(C2×#595)⋊C414yescomplemented
524D4—174no—
525D4—348no—
526D4—348no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—342no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—348no—
555C2×C4—348no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—348no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—688no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4#1058755012yescomplemented
576C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
578C2×C4#1058767711yescharacteristic
579C2×C4#1058767711yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
582C8—684no—
583C22—172no—
584C22—172no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—344no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
601C22#1176375011yescharacteristic
602C22#1176375111yescharacteristic
603C22D17⋊#10411yescharacteristic
604C22C2×#1058755011yescharacteristic
605C22#1176380611yescharacteristic
606C22#1176380811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—172no—
612C4—172no—
613C4—342no—
614C4—688no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
618C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4#1176375111yescharacteristic
620C4#1176375211yescharacteristic
621C2—342no—
622C2—342no—
623C2—684no—
624C2#1454395811yescharacteristic
625C2C4×#1058755011yescharacteristic
626C2#1454454811yescharacteristic
627C2#1454462611yescharacteristic
628C2#1454462711yescharacteristic
629C2#1454465711yescharacteristic
630C2#1454465911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#10790
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763679C2semidirect
3. #14544448C2semidirect
4. C4×(C2×#595)⋊C4C2semidirect
10. C2×#10587550C4semidirect
19. C2×Q8×Dic17C4semidirect
21. C2×C4×D68C4semidirect
23. C2×#10587579C4semidirect
28. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
53. C2×C4×#595C2×C4semidirect
59. C2×#63243C2×C4semidirect
215. Q8×C17#95semidirect
227. C2×C4×C17#104semidirect
242. C2×Dic17#104semidirect
252. D68#95semidirect
316. C2×C4×Q8#595semidirect
408. C17#10790semidirect
523. Q8(C2×#595)⋊C4semidirect
575. C2×C4#10587550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875502
C2×#117636792
#145444482
C4×(C2×#595)⋊C42
C2×C4×#632562
#1079017