Finite Group Databasebeta

← #17956907

Subgroups — #17956907

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587678C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587678—22no—
9C2×#10587678—22no—
10C2×#10587678—22no—
11C2×#10587678—22no—
12C2×#10587678—22no—
13C2×#10587678C414yescomplemented
14C22×#63243C2211yescharacteristic
15C22×#63243C2211yescharacteristic
16C22×#63247—21no—
17C22×#63242C2211yescharacteristic
18C23×#3624—21no—
19C22×C4×#595C2211yescharacteristic
20C2×#10587548—22no—
21C2×#10587548—22no—
22C2×#10587548C414yescomplemented
23#11763685—22no—
24#11763679—22no—
25#11763675—21no—
26#11763675—21no—
27#11763674—22no—
28C22×#63254C2211yescharacteristic
29C22×C8×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587578C2211yescharacteristic
31#11762802—22no—
32#11762802—22no—
33C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
36C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—21no—
40C23×Dic17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254C2×C412yes—
48C2×#63254C2×C412yes—
49C2×#63254D412yes—
50C2×#63254D412yes—
51C2×#63254D412yes—
52C2×#63254Q812yes—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
55C2×#63247—24no—
56C2×#63247—24no—
57C2×#63247—24no—
58C22×#3624—24no—
59C22×#3624—24no—
60C22×#3624—21no—
61C22×#3624—24no—
62C22×#3624—21no—
63C22×#3624D411yescharacteristic
64C22×#3624D411yescharacteristic
65#10587678—28no—
66#10587678—28no—
67#10587678—28no—
68#10587678—28no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595C2×C412yes—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243C2×C412yes—
84C2×#63243C2×C412yes—
85C2×#63243D412yes—
86C2×#63243D412yes—
87C2×#63242—21no—
88C2×#63242—21no—
89C2×#63242—21no—
90C2×#63242—21no—
91C2×#63242C2×C412yes—
92C2×#63242D412yes—
93C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
95C2×#63227—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622C2×C411yescharacteristic
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587548—28no—
110C17×#102—22no—
111#10587503—22no—
112#10587487—22no—
113#10587481—22no—
114C24×C17—21no—
115C23×D17#4111yescharacteristic
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—41no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C4212yes—
127C2×D4×C17C22⋊C412yes—
128C2×D4×C17C4⋊C412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146#63254—22no—
147#63254—22no—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—22no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—22no—
156#63254—22no—
157#63254—22no—
158#63254C22⋊C414yes—
159#63254C22⋊C414yes—
160#63254C4⋊C414yes—
161#63254C4⋊C414yes—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C4212yes—
178C2×Dic34C22⋊C412yes—
179C2×Dic34C4⋊C412yes—
180#63247—216no—
181C2×#3624—216no—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624C22⋊C412yes—
193C2×#3624C22⋊C412yes—
194C4×#595—22no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—41no—
197C4×#595—41no—
198#63243—22no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—22no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63243C22⋊C414yes—
206#63242—22no—
207#63242—22no—
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4×Dic17—41no—
220C4×Dic17—41no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C8×D17—41no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228#10791—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17C4×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17#11711yescharacteristic
242C22×D17C4×D411yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D17#12311yescharacteristic
246C22×D17#12311yescharacteristic
247C2×#595—24no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17#9514yes—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—24no—
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—24no—
270C22⋊D17—24no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12011yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
292C4×D17#11711yescharacteristic
293C4×D17C4×D411yescharacteristic
294C4×D17C4×D411yescharacteristic
295C4×D17#12011yescharacteristic
296C4×D17#12011yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34#9514yes—
307#3624—22no—
308#3624—22no—
309#3624—24no—
310#3624—42no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313C22×#131—171no—
314C22×#104—171no—
315C2×#416—171no—
316C2×#341—171no—
317C2×#339—171no—
318#1729—171no—
319C2×#336—171no—
320C22×C17—24no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17#38511yescharacteristic
329C22×C17#38611yescharacteristic
330C22×C17#44311yescharacteristic
331C22×C17#44311yescharacteristic
332C22×C17#44411yescharacteristic
333C22×C17#44411yescharacteristic
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17#38011yescharacteristic
347C2×D17#38111yescharacteristic
348C2×D17#38511yescharacteristic
349C2×D17#38611yescharacteristic
350#595—44no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#9511yescharacteristic
353C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C17#38511yescharacteristic
355C4×C17#38611yescharacteristic
356Dic17—24no—
357Dic17—81no—
358Dic17#37911yescharacteristic
359Dic17#38011yescharacteristic
360Dic17#38511yescharacteristic
361Dic17#38611yescharacteristic
362C22×#41—171no—
363C2×#131—174no—
364C2×#131—342no—
365C2×#131—342no—
366C2×#131—342no—
367C2×#131—342no—
368C2×#131—342no—
369C22×M16—171no—
370C22×M16—171no—
371C22×M16—341no—
372C23×C8—171no—
373C23×C8—171no—
374C23×C8—341no—
375C2×#117—171no—
376C22×C42—171no—
377C2×#104—174no—
378C2×#104—342no—
379C2×#104—342no—
380#416—342no—
381#416—342no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#102—171no—
385C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
386#341—342no—
387#339—342no—
388#336—342no—
389#336—341no—
390#336—341no—
391C2×C17—44no—
392C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
393C2×C17#176411yescharacteristic
394C2×C17#176511yescharacteristic
395C2×C17#186611yescharacteristic
396C2×C17#186611yescharacteristic
397C2×C17#187611yescharacteristic
398C2×C17#187611yescharacteristic
399D17—21no—
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—21no—
403C2×#41—172no—
404C2×#41—172no—
405C2×#41—172no—
406C2×#41—172no—
407C2×#41—172no—
408C2×#41—172no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C22×Q8—171no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4C2×#59511yescharacteristic
418C23×C4—171no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421#131—348no—
422#131—348no—
423#131—348no—
424#131—348no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—172no—
427C2×M16—172no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—344no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—344no—
434C2×M16—344no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—172no—
441C22×C8—172no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—344no—
452C22×C8—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C22×C8—341no—
456C22×C8—341no—
457C22×C8—344no—
458C22×C8—344no—
459C22×C8—341no—
460C22×C8C2×#59511yescharacteristic
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#104—348no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—22no—
479#102—342no—
480C17#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—21no—
482C24—171no—
483#41—174no—
484#41—174no—
485#41—174no—
486#41—174no—
487#41—342no—
488#41—342no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4C4×#59512yes—
515C2×D4C4⋊#59512yes—
516C2×D4C22⋊#59512yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—174no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—3416no—
552M16—342no—
553M16—342no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—172no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—3416no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C2×C8—681no—
581C2×C8—681no—
582C2×C8—681no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—681no—
592C42—681no—
593C42—681no—
594C42—681no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—171no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23—341no—
612C23D4×#59511yescharacteristic
613Q8—174no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—342no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—344no—
621D4—344no—
622D4—344no—
623D4—344no—
624D4(C2×#595)⋊C414yes—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—344no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
668C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
669C2×C4D4×#59511yescharacteristic
670C2×C4D4×#59511yescharacteristic
671C2×C4D4×#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—342no—
675C8—342no—
676C8—344no—
677C8—682no—
678C8—681no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—171no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
703C22#1176375611yescharacteristic
704C22#1176375711yescharacteristic
705C22#1176385111yescharacteristic
706C22#1176385211yescharacteristic
707C22#1176385411yescharacteristic
708C22#1176385611yescharacteristic
709C4—81no—
710C4—171no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—344no—
715C4—684no—
716C4—1361no—
717C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
719C4#1176375611yescharacteristic
720C4#1176375711yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—341no—
723C2—341no—
724C2—341no—
725C2—341no—
726C2#1454395711yescharacteristic
727C2#1454455911yescharacteristic
728C2#1454456311yescharacteristic
729C2#1454475111yescharacteristic
730C2#1454475311yescharacteristic
731C2#1454477311yescharacteristic
732C2#1454477511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10791
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763685C2semidirect
4. C2×#11763679C2semidirect
5. #14544451C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
13. C2×#10587678C4semidirect
22. C2×#10587548C4semidirect
33. C2×#10587487C4semidirect
34. C2×#10587481C4semidirect
35. C2×#10587503C4semidirect
36. C2×C17×#102C4semidirect
385. C2×#102#595semidirect
480. C17#10791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876782
C22×#105875482
C2×#117636852
C2×#117636792
#145444512
C2×#117636742
C2×#117628022
#1079117