Finite Group Databasebeta

← #17956908

Subgroups — #17956908

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587680C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587680—22no—
9C2×#10587680—22no—
10C2×#10587680—22no—
11C2×#10587680—22no—
12C2×#10587680—22no—
13C2×#10587680C414yescomplemented
14C22×#63243—21no—
15C22×#63243C2211yescharacteristic
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C22×#63242—21no—
18C22×#63242C2211yescharacteristic
19C22×C4×#595C2211yescharacteristic
20C2×#10587550—22no—
21C2×#10587550—22no—
22C2×#10587550C414yescomplemented
23#11763685—22no—
24#11763679—22no—
25#11763675—21no—
26#11763675—21no—
27#11763674—22no—
28C22×#63256C2211yescharacteristic
29C22×C8×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587578C2211yescharacteristic
31#11762804—22no—
32#11762804—22no—
33C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
36C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256C2×C412yes—
46C2×#63256C2×C412yes—
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63256D412yes—
49C2×#63256D412yes—
50C2×#63256Q812yes—
51C22×D68—21no—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×#3624—21no—
56C22×#3624—21no—
57C22×#3624D411yescharacteristic
58C22×#3624D411yescharacteristic
59#10587680—28no—
60#10587680—28no—
61#10587680—28no—
62#10587680—28no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595C2×C412yes—
69C2×#63243—24no—
70C2×#63243—24no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—24no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243C2×C412yes—
81C2×#63243C2×C412yes—
82C2×#63243D412yes—
83C2×#63243D412yes—
84C2×#63242—24no—
85C2×#63242—24no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242—21no—
88C2×#63242—21no—
89C2×#63242—21no—
90C2×#63242—24no—
91C2×#63242C2×C412yes—
92C2×#63242D412yes—
93C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
95C2×#63227—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622C2×C411yescharacteristic
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587550—28no—
110C17×#103—22no—
111#10587506—22no—
112#10587492—22no—
113#10587480—22no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17#4111yescharacteristic
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—41no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17C4212yes—
127C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134#63256—22no—
135#63256—22no—
136#63256—22no—
137#63256—22no—
138#63256—22no—
139#63256—22no—
140#63256—22no—
141#63256—22no—
142#63256—22no—
143#63256—22no—
144#63256—22no—
145#63256—22no—
146#63256C22⋊C414yes—
147#63256C22⋊C414yes—
148#63256C4⋊C414yes—
149#63256C4⋊C414yes—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C4212yes—
160C2×D68C22⋊C412yes—
161C2×D68C4⋊C412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—41no—
189C2×#3624—41no—
190C2×#3624C22⋊C412yes—
191C2×#3624C22⋊C412yes—
192C4×#595—22no—
193C4×#595—22no—
194C4×#595—41no—
195C4×#595—41no—
196#63243—216no—
197#63243—22no—
198#63243—22no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—22no—
202#63243—41no—
203#63243—41no—
204#63243C22⋊C414yes—
205#63242—216no—
206#63242—22no—
207#63242—22no—
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4×Dic17—41no—
220C4×Dic17—41no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C8×D17—41no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228#10791—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17#11711yescharacteristic
242C22×D17C4×D411yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D17#12311yescharacteristic
246C22×D17#12311yescharacteristic
247C2×#595—24no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—42no—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—22no—
257Q8×C17#9514yes—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276C2×Dic17#12011yescharacteristic
277C2×Dic17#12111yescharacteristic
278C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
279D68—24no—
280D68—24no—
281D68—24no—
282D68—24no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68#9514yes—
287C4×D17—24no—
288C4×D17—24no—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C4×D17#11711yescharacteristic
297C4×D17C4×D411yescharacteristic
298C4×D17C4×D411yescharacteristic
299C4×D17#12011yescharacteristic
300C4×D17#12011yescharacteristic
301C4×D17#12111yescharacteristic
302C4×D17#12111yescharacteristic
303C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306C4×D17#12311yescharacteristic
307#3624—22no—
308#3624—22no—
309#3624—24no—
310#3624—42no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313C22×#131—171no—
314C22×#104—171no—
315C2×#416—171no—
316C2×#341—171no—
317C2×#339—171no—
318#1729—171no—
319C2×#336—171no—
320C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C17#38511yescharacteristic
322C22×C17#38611yescharacteristic
323C22×C17#44311yescharacteristic
324C22×C17#44311yescharacteristic
325C22×C17#44411yescharacteristic
326C22×C17#44411yescharacteristic
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—24no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17#38011yescharacteristic
347C2×D17#38111yescharacteristic
348C2×D17#38511yescharacteristic
349C2×D17#38611yescharacteristic
350#595—44no—
351C4×C17—24no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×#9511yescharacteristic
354C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C17#38511yescharacteristic
356C4×C17#38611yescharacteristic
357Dic17—81no—
358Dic17#37911yescharacteristic
359Dic17#38011yescharacteristic
360Dic17#38511yescharacteristic
361Dic17#38611yescharacteristic
362C22×#41—171no—
363C2×#131—174no—
364C2×#131—342no—
365C2×#131—342no—
366C2×#131—342no—
367C2×#131—342no—
368C2×#131—342no—
369C22×M16—171no—
370C22×M16—171no—
371C22×M16—341no—
372C23×C8—171no—
373C23×C8—171no—
374C23×C8—341no—
375C2×#117—171no—
376C22×C42—171no—
377C2×#104—174no—
378C2×#104—342no—
379C2×#104—342no—
380#416—342no—
381#416—342no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
384C2×#102—171no—
385C2×#102—171no—
386#341—342no—
387#339—342no—
388#336—342no—
389#336—341no—
390#336—341no—
391C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
392C2×C17#176411yescharacteristic
393C2×C17#176511yescharacteristic
394C2×C17#186611yescharacteristic
395C2×C17#186611yescharacteristic
396C2×C17#187611yescharacteristic
397C2×C17#187611yescharacteristic
398D17—21no—
399D17—21no—
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—44no—
403C2×#41—172no—
404C2×#41—172no—
405C2×#41—172no—
406C2×#41—172no—
407C2×#41—172no—
408C2×#41—172no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
416C22×D4—171no—
417C22×D4—341no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421#131—348no—
422#131—348no—
423#131—348no—
424#131—348no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—172no—
427C2×M16—172no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—344no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—344no—
434C2×M16—344no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—172no—
441C22×C8—172no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—344no—
452C22×C8—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C22×C8—341no—
456C22×C8—341no—
457C22×C8—344no—
458C22×C8—344no—
459C22×C8—341no—
460C22×C8C2×#59511yescharacteristic
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—172no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#104—348no—
476#103—22no—
477#103—342no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480C17#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24—341no—
483#41—174no—
484#41—174no—
485#41—174no—
486#41—174no—
487#41—342no—
488#41—342no—
489#41—342no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C4×#59512yes—
503C2×Q8C4⋊#59512yes—
504C2×Q8C22⋊#59512yes—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—174no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—3416no—
552M16—342no—
553M16—342no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—172no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—3416no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C2×C8—681no—
581C2×C8—681no—
582C2×C8—681no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—681no—
592C42—681no—
593C42—681no—
594C42—681no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23D4×#59511yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8(C2×#595)⋊C414yes—
617D4—174no—
618D4—344no—
619D4—344no—
620D4—344no—
621D4—344no—
622D4—342no—
623D4—342no—
624D4—342no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—344no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
668C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
669C2×C4D4×#59511yescharacteristic
670C2×C4D4×#59511yescharacteristic
671C2×C4D4×#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—342no—
675C8—342no—
676C8—344no—
677C8—682no—
678C8—681no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—171no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—344no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
703C22#1176375611yescharacteristic
704C22#1176375711yescharacteristic
705C22#1176385211yescharacteristic
706C22#1176385311yescharacteristic
707C22#1176385411yescharacteristic
708C22#1176385511yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—81no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—684no—
716C4—1361no—
717C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
719C4#1176375611yescharacteristic
720C4#1176375711yescharacteristic
721C2—341no—
722C2—341no—
723C2—341no—
724C2—341no—
725C2—684no—
726C2#1454395711yescharacteristic
727C2#1454456111yescharacteristic
728C2#1454456511yescharacteristic
729C2#1454475211yescharacteristic
730C2#1454475411yescharacteristic
731C2#1454477411yescharacteristic
732C2#1454477611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#10791
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763685C2semidirect
4. C2×#11763679C2semidirect
5. #14544451C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
13. C2×#10587680C4semidirect
22. C2×#10587550C4semidirect
33. C2×#10587506C4semidirect
34. C2×#10587492C4semidirect
35. C2×#10587480C4semidirect
36. C2×C17×#103C4semidirect
383. C2×#103#595semidirect
480. C17#10791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876802
C22×#105875502
C2×#117636852
C2×#117636792
#145444512
C2×#117636742
C2×#117628042
#1079117