Finite Group Databasebeta

← #17956911

Subgroups — #17956911

Order 4352.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545764C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537299C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9#11763878—22no—
10#11763878—22no—
11#11763877—21no—
12#11763876—21no—
13#11763876—22no—
14#41×#595—22no—
15#41×#595C414yescomplemented
16C2×#10587677—22no—
17C2×#10587677C2211yescharacteristic
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19C2×#10587677C2211yescharacteristic
20#11763808—21no—
21#11763807—21no—
22#11763806—22no—
23D17⋊#104C414yescomplemented
24#11763691—22no—
25#11763686—22no—
26#11763677—22no—
27#11763676—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C22×#63218C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762816—21no—
32#11762812—21no—
33#11762809—21no—
34#11762807—21no—
35#11762806C411yescharacteristic, complemented
36#11762805C411yescharacteristic, complemented
37#11762803C411yescharacteristic, complemented
38C17×#416C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17C2×C412yes—
45#41×D17C2×C412yes—
46#41×D17D412yes—
47#41×D17Q812yes—
48C2×#63256D411yescharacteristic
49C2×Q8×D17D411yescharacteristic
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254D411yescharacteristic
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×C22⋊#595—21no—
61C2×C22⋊#595D412yes—
62C2×#63247—21no—
63Q8×#595—24no—
64Q8×#595—24no—
65D4×#595—28no—
66D4×#595—24no—
67D4×#595—24no—
68D4×#595—28no—
69#10587677—24no—
70#10587677—24no—
71#10587677—21no—
72#10587677—21no—
73#10587677—21no—
74#10587677—21no—
75#10587677—21no—
76#10587677—21no—
77#10587677—21no—
78#10587677—21no—
79#10587677—24no—
80#10587677C2×C412yes—
81#10587677D412yes—
82#10587677D412yes—
83#10587677D412yes—
84C2×C4⋊#595—24no—
85C2×C4⋊#595—21no—
86C2×C4⋊#595—21no—
87C2×C4⋊#595—21no—
88C2×C4×#595—21no—
89C2×C4×#595—24no—
90C2×C4×#595C2×C412yes—
91C2×C4×#595C2×C412yescomplemented
92D17⋊M16—21no—
93D17⋊M16—21no—
94D17⋊M16—21no—
95D17⋊M16C2×C412yescomplemented
96C2×#63243—21no—
97C2×#63242—21no—
98C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
99C17×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
100#10587612C2×C411yescharacteristic, complemented
101C22×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×#63218—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C22⋊C4×D17—21no—
111#10587563—21no—
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587550—24no—
115#10587548—24no—
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587487—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C22×#595—28no—
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—22no—
130#41×C17—21no—
131#41×C17—21no—
132#41×C17C4212yes—
133#41×C17C4⋊C412yes—
134C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17#4111yescharacteristic
144#63256—21no—
145#63256—21no—
146#63256C22⋊C412yes—
147#63256C4⋊C412yes—
148Q8×D17—21no—
149Q8×D17—21no—
150Q8×D17C22⋊C412yes—
151Q8×D17C4⋊C412yes—
152#63254—22no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—22no—
156#63254—21no—
157#63254—21no—
158#63254C22⋊C412yes—
159#63254C4⋊C412yes—
160D4×D17—22no—
161D4×D17—22no—
162D4×D17—22no—
163D4×D17—22no—
164D4×D17—21no—
165D4×D17—21no—
166D4×D17C22⋊C412yes—
167D4×D17C4⋊C412yes—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252C4212yes—
175#63252C4⋊C412yes—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
195C2×C4×D17#4111yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊#595—28no—
201C22⋊#595—22no—
202C22⋊#595—22no—
203C22⋊#595—22no—
204C22⋊#595—41no—
205C22⋊#595—41no—
206C22⋊#595C22⋊C414yes—
207#63247—22no—
208#63247—41no—
209C2×#3624—41no—
210C4⋊#595—28no—
211C4⋊#595—22no—
212C4⋊#595—22no—
213C4⋊#595—22no—
214C4⋊#595—22no—
215C4⋊#595—41no—
216C4⋊#595—41no—
217C4×#595—28no—
218C4×#595—22no—
219C4×#595—22no—
220C4×#595—22no—
221C4×#595—22no—
222C4×#595—22no—
223C4×#595C22⋊C414yes—
224#63243—22no—
225#63243—41no—
226#63242—22no—
227#63242—41no—
228C2×C8×C17—21no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237#63225—41no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—41no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243#63218—41no—
244#63218—41no—
245#63218—41no—
246#63218—41no—
247#10792—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17C4×D411yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D17C4×D411yescharacteristic
257C22×D17#12011yescharacteristic
258C22×D17#12011yescharacteristic
259C22×D17#12111yescharacteristic
260C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×#595—24no—
262C2×#595—24no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—82no—
265C2×#595—82no—
266C2×#595—88no—
267C2×#595—82no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17#9512yes—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17#9512yes—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—22no—
289C22⋊D17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#11711yescharacteristic
295C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic17#12111yescharacteristic
297C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×Dic17#12311yescharacteristic
299C2×Dic17#12311yescharacteristic
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—21no—
303D68#9512yes—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C4×D17#11711yescharacteristic
317C4×D17C4×D411yescharacteristic
318C4×D17C4×D411yescharacteristic
319C4×D17#12011yescharacteristic
320C4×D17#12011yescharacteristic
321C4×D17#12111yescharacteristic
322C4×D17#12111yescharacteristic
323C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×D17#12311yescharacteristic
326C4×D17#12311yescharacteristic
327Dic34—21no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34#9512yes—
331#3624—42no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3428—171no—
335C2×#421—171no—
336#2896—171no—
337C2×#344—171no—
338#1740—171no—
339C2×H(3,ℤ/4)—171no—
340C2×H(3,ℤ/4)—171no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C17#38511yescharacteristic
346C22×C17#38611yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17#37911yescharacteristic
358C2×D17#38011yescharacteristic
359C2×D17#38511yescharacteristic
360C2×D17#38611yescharacteristic
361#595—44no—
362#595—44no—
363#595—82no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#9511yescharacteristic
367C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C4×C17#38511yescharacteristic
369C4×C17#38611yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—81no—
372Dic17#38011yescharacteristic
373Dic17#38111yescharacteristic
374Dic17#38511yescharacteristic
375Dic17#38611yescharacteristic
376C22×#41—171no—
377C22×M16—171no—
378C22×M16—171no—
379#520—342no—
380#520—342no—
381#519—341no—
382#518—342no—
383#518—341no—
384C4×#41—174no—
385C4×#41—342no—
386C2×#117—171no—
387C2×#117—171no—
388C2×#117—171no—
389C2×#117—171no—
390C2×#117—342no—
391#421—342no—
392#421—341no—
393#421—341no—
394C2×#104—174no—
395#419—341no—
396#418—341no—
397#417—341no—
398#417—341no—
399#416—171no—
400#416—171no—
401#416—171no—
402#416#59511yescharacteristic, complemented
403#344—342no—
404#342—342no—
405H(3,ℤ/4)—342no—
406H(3,ℤ/4)—342no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—21no—
416D17—42no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—172no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—172no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41C2×#59511yescharacteristic
431C22×Q8—171no—
432C22×D4—171no—
433C22×D4—341no—
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
451C4×Q8—344no—
452C4×Q8—344no—
453C4×D4—348no—
454C4×D4—344no—
455C4×D4—344no—
456C4×D4—348no—
457#117—172no—
458#117—172no—
459#117—172no—
460#117—172no—
461#117—171no—
462#117—341no—
463#117—344no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—344no—
469#117—344no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476#117C2×#59511yescharacteristic, complemented
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—341no—
479C2×C4⋊C4—341no—
480C2×C4⋊C4—344no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—344no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—172no—
488C2×C42—172no—
489C2×C42—341no—
490C2×C42—344no—
491C2×C42—341no—
492#104—344no—
493#104—344no—
494#103—21no—
495#103—341no—
496#103—341no—
497#103—341no—
498#102—21no—
499#102—341no—
500#102—341no—
501#102—341no—
502C17#1079211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—341no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—172no—
508#41—172no—
509#41—172no—
510#41—172no—
511#41—172no—
512#41—172no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41C4×#59512yes—
528#41C4⋊#59512yes—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—172no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—172no—
538C2×D4—172no—
539C2×D4—171no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—348no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4C22×#59511yescharacteristic
579M16—342no—
580M16—342no—
581M16—681no—
582M16—681no—
583M16—681no—
584M16—681no—
585M16—681no—
586M16—681no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—681no—
595C2×C8—681no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—348no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—174no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—348no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—174no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—348no—
624C42—341no—
625C42—681no—
626C23—21no—
627C23—171no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—342no—
634C23—342no—
635C23—341no—
636C23—1361no—
637C23—1362no—
638C23D4×#59511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—172no—
641Q8—342no—
642Q8—342no—
643Q8—341no—
644Q8(C2×#595)⋊C412yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—172no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—342no—
657D4—341no—
658D4(C2×#595)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—344no—
695C2×C4—344no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1368no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
705C2×C4D4×#59511yescharacteristic
706C2×C4D4×#59511yescharacteristic
707C2×C4D4×#59511yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—682no—
711C8—681no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—171no—
718C22—171no—
719C22—342no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—684no—
727C22—1361no—
728C22—1362no—
729C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
730C22#1176375611yescharacteristic
731C22#1176375711yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—81no—
734C4—171no—
735C4—171no—
736C4—171no—
737C4—171no—
738C4—342no—
739C4—684no—
740C4—684no—
741C4—1361no—
742C4—1362no—
743C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
744C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
745C4#1176375611yescharacteristic
746C4#1176375711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—341no—
752C2—341no—
753C2—341no—
754C2—341no—
755C2—682no—
756C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#416C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#416#595
hypocenterC17#10792
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763691C2semidirect
4. #14544482C2semidirect
5. C2×#11763677C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
15. #41×#595C4semidirect
23. D17⋊#104C4semidirect
35. #11762806C4semidirect
36. #11762805C4semidirect
37. #11762803C4semidirect
38. C17×#416C4semidirect
91. C2×C4×#595C2×C4semidirect
95. D17⋊M16C2×C4semidirect
98. C22×C8×C17C2×C4semidirect
99. C17×#117C2×C4semidirect
100. #10587612C2×C4semidirect
101. C22×#3622C2×C4semidirect
402. #416#595semidirect
450. C22×C8C2×#595semidirect
476. #117C2×#595semidirect
502. C17#10792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457642
D17⋊#4212
C2×#117636912
#145444822
C2×#117636772
#145444542
#145372992
#1079217