Subgroups — #17956927

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763674	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763674	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763768	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	#11763674	—	2	4	no	—
13	#11763674	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762563	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#10587542	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	4	no	—
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	2	4	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#595	—	4	2	no	—
84	C₄×#595	—	4	2	no	—
85	C₄×#595	—	4	2	no	—
86	C₄×#595	—	4	2	no	—
87	#63242	—	2	4	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	—	2	4	no	—
90	#63242	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
105	#10798	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂×#595	—	2	8	no	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	2	8	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
146	#3624	—	2	4	no	—
147	#3624	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	#3622	—	4	2	no	—
150	C₂²×#97	—	17	1	no	—
151	C₂×#336	—	17	1	no	—
152	C₂×#336	—	17	2	no	—
153	C₂×#336	—	17	2	no	—
154	C₄×#95	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	#432	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	#433	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	#435	1	4	yes	—
165	C₂×D₁₇	#435	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₇	#436	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₇	#446	1	4	yes	—
168	#595	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	4	no	—
183	C₂×#97	—	34	4	no	—
184	C₂×#95	—	17	4	no	—
185	#336	—	17	2	no	—
186	#336	—	17	1	no	—
187	#336	—	34	4	no	—
188	#336	—	34	4	no	—
189	#336	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1745	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1753	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#1771	1	2	yes	—
195	D₁₇	#1917	1	4	yes	—
196	D₁₇	#1924	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	#97	—	34	8	no	—
230	#95	—	34	8	no	—
231	C₁₇	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	—	68	2	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	68	2	no	—
282	C₄²	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	68	2	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	1	no	—
288	C₂³	—	17	4	no	—
289	C₂³	—	17	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	34	4	no	—
326	C₈	—	34	4	no	—
327	C₈	—	68	2	no	—
328	C₂²	—	17	2	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	17	4	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	17	4	no	—
334	C₂²	—	17	4	no	—
335	C₂²	—	17	4	no	—
336	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
340	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	17	1	no	—
343	C₄	—	17	1	no	—
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	68	8	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	#11763758	1	2	yes	—
349	C₄	#11763759	1	2	yes	—
350	C₂	—	17	4	no	—
351	C₂	—	17	4	no	—
352	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14544500	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14544502	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14544527	1	2	yes	—
356	C₂	#14544585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₁₇×#336	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587542	C₄	semidirect
16. #11762564	C₄	semidirect
17. #11762563	C₄	semidirect
18. C₁₇×#336	C₄	semidirect
189. #336	#595	semidirect
231. C₁₇	#10798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×#11763674	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
D₁₇×#336	2
#10798	17