Subgroups — #17956935

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544449	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763678	—	2	2	no	—
9	#11763677	—	2	2	no	—
10	#11763676	—	2	4	no	—
11	#11763674	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762766	—	2	2	no	—
16	#11762766	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
23	C₂×#63247	—	2	2	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587558	—	2	1	no	—
53	#10587558	—	2	1	no	—
54	#10587558	D₄	1	2	yes	—
55	#10587558	Q₈	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
57	#10587486	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
76	#63247	—	4	2	no	—
77	#63247	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
81	C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	#63243	—	4	2	no	—
84	#63243	—	4	2	no	—
85	#63242	—	2	4	no	—
86	#63242	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#63227	—	2	2	no	—
96	#63227	—	2	2	no	—
97	#63225	—	2	2	no	—
98	#63225	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂×#3622	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#63218	—	2	4	no	—
108	#63218	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	#10800	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
118	C₂×#595	—	4	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#405	—	17	1	no	—
148	C₂×#338	—	17	1	no	—
149	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
150	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
151	#1729	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
162	#595	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×#117	—	17	2	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	#405	—	34	2	no	—
177	#405	—	34	2	no	—
178	C₂×#97	—	17	1	no	—
179	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	#338	—	34	2	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
184	H(3,ℤ/4)	—	34	2	no	—
185	#336	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1747	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	#117	—	34	1	no	—
215	#117	—	34	1	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	34	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	C₄×C₈	—	34	2	no	—
231	C₁₇	#10800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	68	2	no	—
249	M₁₆	—	68	2	no	—
250	M₁₆	—	68	2	no	—
251	M₁₆	—	68	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	34	1	no	—
282	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	68	2	no	—
288	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	34	2	no	—
317	C₈	—	68	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	2	no	—
321	C₂²	—	34	4	no	—
322	C₂²	—	68	1	no	—
323	C₂²	—	68	1	no	—
324	C₂²	—	68	2	no	—
325	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763754	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	68	2	no	—
332	C₄	—	136	4	no	—
333	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	34	2	no	—
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#376
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763674	C₄	semidirect
17. C₂×#10587486	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
179. C₂×#97	#595	semidirect
231. C₁₇	#10800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763678	2
C₂×#11763677	2
C₂×#11763676	2
#14544449	2
C₂×#11762766	2
#10800	17