Subgroups — #17956942

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763690	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763773	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763690	—	2	4	no	—
13	#11763689	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763675	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762576	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762575	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	2	no	—
22	C₂×#63247	—	2	2	no	—
23	C₂×#63247	—	2	2	no	—
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	C₂×#63247	—	2	2	no	—
26	C₂×#63247	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587563	—	2	2	no	—
48	#10587563	—	2	2	no	—
49	#10587563	—	2	2	no	—
50	#10587563	—	2	2	no	—
51	#10587563	—	2	2	no	—
52	#10587563	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	#63247	—	2	4	no	—
71	#63247	—	2	4	no	—
72	#63247	—	2	4	no	—
73	#63247	—	2	4	no	—
74	#63247	—	4	2	no	—
75	#63247	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	—	2	1	no	—
78	C₂×#3624	—	2	1	no	—
79	C₂×#3624	—	2	1	no	—
80	C₂×#3624	—	2	1	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	#63225	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	#10803	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	2	no	—
138	#3624	—	2	2	no	—
139	#3624	—	4	4	no	—
140	C₂×#405	—	17	1	no	—
141	C₂×#344	—	17	2	no	—
142	#1742	—	17	1	no	—
143	#1740	—	17	1	no	—
144	#1729	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×#117	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	#405	—	34	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	#344	—	34	4	no	—
174	#343	—	17	4	no	—
175	#342	—	17	2	no	—
176	#342	—	17	1	no	—
177	#342	#595	1	1	yes	characteristic
178	#336	—	34	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1757	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	#117	—	34	2	no	—
205	#117	—	34	2	no	—
206	#117	—	34	2	no	—
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	#97	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	—	34	4	no	—
220	C₁₇	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	68	2	no	—
241	M₁₆	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₈	—	34	1	no	—
249	C₂×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	68	2	no	—
268	C₄²	—	68	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
272	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	—	34	4	no	—
304	C₈	—	68	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763759	1	2	yes	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	—	136	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#342	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#342	#595
hypocenter	C₁₇	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587542	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
13. #11763689	C₄	semidirect
220. C₁₇	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763773	2
C₂×#11763690	2
#14544490	2
#14544450	2
#14528515	2
#10803	17