Subgroups — #17956945

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763692	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544452	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763774	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763692	—	2	4	no	—
13	#11763687	C₄	1	4	yes	—
14	#11763674	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762577	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63243	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	1	no	—
37	C₂×#63242	—	2	1	no	—
38	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	2	2	no	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	2	no	—
72	C₂×#3624	—	2	1	no	—
73	C₂×#3624	—	2	1	no	—
74	C₂×#3624	—	2	1	no	—
75	C₂×#3624	—	2	1	no	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	—	4	2	no	—
83	C₄×#595	—	4	2	no	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63242	—	2	4	no	—
87	#63242	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	#63227	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63223	—	2	2	no	—
97	#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	#63218	—	4	2	no	—
100	#63218	—	4	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
103	#10803	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	2	no	—
138	#3624	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	#3622	—	4	2	no	—
141	C₂×#405	—	17	1	no	—
142	C₂×#344	—	17	2	no	—
143	#1742	—	17	1	no	—
144	#1740	—	17	1	no	—
145	#1729	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
158	#595	—	8	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	—	17	1	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	#405	—	34	4	no	—
173	C₂×#97	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#344	—	34	4	no	—
176	#343	—	17	2	no	—
177	#343	—	17	1	no	—
178	#343	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#342	—	17	4	no	—
180	#336	—	34	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	#117	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	#97	—	34	4	no	—
222	C₄×C₈	—	34	4	no	—
223	C₁₇	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	34	2	no	—
243	M₁₆	—	34	2	no	—
244	M₁₆	—	68	2	no	—
245	M₁₆	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	68	2	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	1	no	—
276	C₂³	—	68	1	no	—
277	C₂³	—	68	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	34	4	no	—
308	C₈	—	68	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	68	2	no	—
316	C₂²	—	68	1	no	—
317	C₂²	—	68	1	no	—
318	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	1	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	#11763758	1	2	yes	—
329	C₄	#11763759	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	34	2	no	—
333	C₂	—	34	2	no	—
334	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14544541	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587542	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
17. #11762578	C₄	semidirect
18. #11762577	C₄	semidirect
19. C₁₇×#343	C₄	semidirect
178. #343	#595	semidirect
223. C₁₇	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763774	2
C₂×#11763692	2
#14544484	2
#14544452	2
#14528521	2
#10803	17