Subgroups — #17956948

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763691	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763685	—	2	2	no	—
10	#11763683	—	2	2	no	—
11	#11763676	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762766	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
22	C₂×#63247	—	2	2	no	—
23	#10587677	—	2	2	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	2	1	no	—
45	C₂×#63218	—	2	1	no	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587558	—	2	2	no	—
52	#10587558	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
54	#10587486	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
73	#63247	—	2	4	no	—
74	#63247	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	4	no	—
79	C₄×#595	—	4	2	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	4	2	no	—
82	#63242	—	2	4	no	—
83	#63242	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	#63227	—	2	4	no	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#63218	—	2	4	no	—
103	#63218	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	#10804	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#3622	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#405	—	17	1	no	—
143	C₂×#344	—	17	2	no	—
144	C₂×#341	—	17	1	no	—
145	#1735	—	17	1	no	—
146	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
157	#595	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	1	no	—
170	C₂×#117	—	17	2	no	—
171	#405	—	34	4	no	—
172	C₂×#97	—	17	1	no	—
173	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	#344	—	17	8	no	—
177	#341	—	34	2	no	—
178	#340	—	34	2	no	—
179	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1833	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	17	4	no	—
207	#117	—	17	4	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	34	2	no	—
221	C₄×C₈	—	34	2	no	—
222	C₄×C₈	—	34	2	no	—
223	C₁₇	#10804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	68	2	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₈	—	34	1	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	136	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	68	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	17	2	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	—	68	2	no	—
314	C₂²	—	68	2	no	—
315	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	68	2	no	—
322	C₄	—	136	4	no	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	—	34	2	no	—
331	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14544704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#382
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763691	C₄	semidirect
16. C₂×#10587486	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
173. C₂×#97	#595	semidirect
223. C₁₇	#10804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763691	2
#14544476	2
#14544470	2
C₂×#11763676	2
C₂×#11762766	2
#10804	17