Subgroups — #17956950

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763691	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763691	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763680	—	2	4	no	—
10	#11763678	—	2	2	no	—
11	#11763677	—	2	2	no	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63218	—	2	2	no	—
16	C₄×#63218	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63218	—	2	1	no	—
45	C₂×#63218	—	2	1	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×#63218	—	2	2	no	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587486	—	2	2	no	—
58	#10587486	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
79	#63247	—	2	4	no	—
80	#63247	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	4	2	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	4	2	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂×#3622	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#63218	—	2	4	no	—
109	#63218	—	2	4	no	—
110	#63218	—	2	4	no	—
111	#63218	—	2	4	no	—
112	#10805	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂×#344	—	17	2	no	—
152	C₂×#339	—	17	2	no	—
153	C₂×#338	—	17	1	no	—
154	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
165	#595	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	1	no	—
182	C₂×#97	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#344	—	17	8	no	—
186	#339	—	34	4	no	—
187	#338	—	34	2	no	—
188	H(3,ℤ/4)	—	34	2	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1841	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	17	4	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	34	2	no	—
231	#97	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	34	2	no	—
234	C₁₇	#10805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	4	no	—
256	M₁₆	—	34	4	no	—
257	M₁₆	—	34	4	no	—
258	M₁₆	—	68	2	no	—
259	M₁₆	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₈	—	34	1	no	—
268	C₂×C₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	—	68	2	no	—
286	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	68	2	no	—
292	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	34	2	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	—	68	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	17	2	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	—	68	2	no	—
331	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763754	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	17	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	136	4	no	—
339	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	34	2	no	—
346	C₂	—	34	2	no	—
347	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#383
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763691	C₄	semidirect
17. C₂×#10587486	C₄	semidirect
18. C₂×#10587486	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
184. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
234. C₁₇	#10805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763691	2
C₂×#11763680	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11763677	2
C₂×C₄×#63218	2
#10805	17