Subgroups — #17956969

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544492	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544477	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14537200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763690	—	2	4	no	—
9	#11763684	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763678	—	2	1	no	—
11	#11763678	—	2	1	no	—
12	#11763678	—	2	1	no	—
13	#11763678	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762766	—	2	1	no	—
19	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762763	—	2	1	no	—
22	#11762761	—	2	1	no	—
23	C₄×#63218	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	1	no	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	—	2	2	no	—
51	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	#10587578	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
59	#10587563	D₄	1	2	yes	—
60	#10587558	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587486	—	2	1	no	—
65	#10587486	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587474	—	2	1	no	—
69	C₄×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	#63247	—	2	4	no	—
83	#63247	—	4	2	no	—
84	#63247	—	4	2	no	—
85	#63247	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	#63243	—	2	4	no	—
89	#63243	—	4	2	no	—
90	#63243	—	4	2	no	—
91	#63243	—	4	2	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	—	2	4	no	—
94	#63242	—	2	4	no	—
95	#63242	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
97	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	#63225	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63223	—	2	1	no	—
113	#63223	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	—	2	1	no	—
116	C₂×#3622	—	2	1	no	—
117	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#63218	—	2	4	no	—
120	#63218	—	2	2	no	—
121	#63218	—	2	2	no	—
122	#63218	—	2	2	no	—
123	#63218	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
125	#10812	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#2873	—	17	1	no	—
162	C₂×#344	—	17	2	no	—
163	#1738	—	17	2	no	—
164	C₂×#338	—	17	1	no	—
165	C₂×#338	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#117	—	17	1	no	—
189	#405	—	17	1	no	—
190	#405	—	17	1	no	—
191	#405	—	17	1	no	—
192	#405	—	34	1	no	—
193	#405	—	34	1	no	—
194	#405	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
197	#344	—	34	4	no	—
198	#341	—	17	8	no	—
199	#338	—	34	1	no	—
200	#338	—	34	1	no	—
201	#338	—	34	1	no	—
202	#338	—	34	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	2	2	no	—
208	D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	#117	—	17	1	no	—
239	#117	—	17	2	no	—
240	#117	—	34	1	no	—
241	#117	—	34	1	no	—
242	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	#97	—	2	1	no	—
247	#97	—	34	1	no	—
248	#97	—	34	1	no	—
249	#97	—	34	1	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	34	1	no	—
252	C₄×C₈	—	34	1	no	—
253	C₄×C₈	—	34	1	no	—
254	C₁₇	#10812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	1	no	—
268	M₁₆	—	17	2	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	34	2	no	—
271	M₁₆	—	34	2	no	—
272	M₁₆	—	34	2	no	—
273	M₁₆	—	34	2	no	—
274	M₁₆	—	34	1	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	4	no	—
277	M₁₆	—	68	2	no	—
278	M₁₆	—	68	2	no	—
279	M₁₆	—	68	2	no	—
280	M₁₆	—	68	2	no	—
281	M₁₆	—	68	2	no	—
282	M₁₆	—	68	2	no	—
283	M₁₆	C₄×#595	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₂×C₈	—	68	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	1	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	—	136	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	34	2	no	—
341	C₈	—	34	1	no	—
342	C₈	—	34	1	no	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	68	1	no	—
349	C₂²	—	68	1	no	—
350	C₂²	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	68	2	no	—
352	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	34	2	no	—
367	C₂	—	34	2	no	—
368	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1434
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#10812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763684	C₄	semidirect
254. C₁₇	#10812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544492	2
#14544477	2
C₂×#11763678	2
#14537200	2
#10812	17