Subgroups — #17956972

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763691	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763691	—	2	4	no	—
9	#11763680	—	2	4	no	—
10	#11763678	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763677	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762761	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
23	C₂×#63247	—	2	2	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63218	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587474	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
75	#63247	—	2	4	no	—
76	#63247	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	4	2	no	—
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63243	—	4	2	no	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂×#3622	—	2	1	no	—
100	C₂×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#63218	—	2	4	no	—
104	#63218	—	2	4	no	—
105	#63218	—	2	4	no	—
106	#63218	—	2	4	no	—
107	#10813	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
114	C₂×#595	—	4	4	no	—
115	C₂×#595	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
139	#3624	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#3622	—	2	2	no	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×#344	—	17	2	no	—
146	C₂×#339	—	17	2	no	—
147	C₂×#338	—	17	1	no	—
148	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
159	#595	—	8	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×#97	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	#344	—	34	4	no	—
179	#339	—	34	4	no	—
180	#338	—	17	4	no	—
181	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1841	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	34	2	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	2	no	—
225	C₁₇	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	68	2	no	—
249	M₁₆	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₈	—	68	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	17	2	no	—
314	C₂²	—	17	2	no	—
315	C₂²	—	34	4	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	1	no	—
318	C₂²	—	68	1	no	—
319	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763754	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	34	4	no	—
326	C₄	—	136	4	no	—
327	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	34	2	no	—
334	C₂	—	34	2	no	—
335	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#383
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763678	C₄	semidirect
11. #11763677	C₄	semidirect
16. C₂×#10587474	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
175. C₂×#97	#595	semidirect
225. C₁₇	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763691	2
C₂×#11763680	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11763677	2
C₂×#11762761	2
#10813	17