Subgroups — #17956973

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763692	—	2	4	no	—
13	#11763681	—	2	4	no	—
14	#11763677	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762567	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₇×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
23	C₂×#63247	Q₈	1	2	yes	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587532	—	2	4	no	—
54	C₈×#595	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	1	no	—
57	C₂²×#595	—	2	1	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	4	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
73	#63247	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	1	no	—
78	C₄×#595	—	2	1	no	—
79	C₄×#595	—	2	4	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63242	—	2	2	no	—
86	#63242	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	2	no	—
94	#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	#63218	—	4	2	no	—
99	#63218	—	4	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
104	#10813	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	—	2	2	no	—
113	C₂×#595	—	2	2	no	—
114	C₂×#595	—	4	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	2	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×#344	—	17	2	no	—
143	C₂×#339	—	17	2	no	—
144	C₂×#338	—	17	1	no	—
145	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
156	#595	—	2	4	no	—
157	#595	—	4	2	no	—
158	#595	—	8	4	no	—
159	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×#117	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	#344	—	34	4	no	—
174	#339	—	34	4	no	—
175	#338	—	17	2	no	—
176	#338	—	17	1	no	—
177	#338	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
178	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	2	1	no	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	#1841	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	#117	—	17	4	no	—
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	#97	—	34	4	no	—
219	C₄×C₈	—	34	4	no	—
220	C₁₇	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	2	no	—
244	M₁₆	—	34	2	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	M₁₆	—	68	2	no	—
247	M₁₆	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	34	1	no	—
266	C₄²	—	34	1	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₄²	—	34	4	no	—
269	C₄²	—	68	2	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	68	2	no	—
275	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	136	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	34	4	no	—
304	C₈	—	34	2	no	—
305	C₈	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	17	1	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	4	no	—
312	C₂²	—	68	2	no	—
313	C₂²	—	68	1	no	—
314	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	34	4	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	—	136	4	no	—
322	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763759	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	17	2	no	—
328	C₂	—	34	1	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763745
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#338	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1434
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#338	#595
hypocenter	C₁₇	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587532	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
14. #11763677	C₄	semidirect
17. #11762567	C₄	semidirect
18. #11762567	C₄	semidirect
19. C₁₇×#338	C₄	semidirect
177. #338	#595	semidirect
220. C₁₇	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#595	2
#14544496	2
C₂×#11763681	2
#14544456	2
D₁₇×#338	2
#10813	17