Subgroups — #17956974

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544482	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544469	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763775	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763686	—	2	4	no	—
13	#11763682	—	2	4	no	—
14	#11763677	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762566	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762565	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	1	no	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587563	—	2	2	no	—
51	#10587558	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#10587532	—	2	4	no	—
54	C₈×#595	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	4	2	no	—
57	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	2	1	no	—
73	C₂×#3624	—	2	1	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	4	2	no	—
82	#63242	—	2	1	no	—
83	#63242	—	2	1	no	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#63227	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	#63225	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
100	#63218	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	#10814	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
135	#3624	—	2	2	no	—
136	#3624	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#405	—	17	1	no	—
140	#1740	—	17	2	no	—
141	#1735	—	17	2	no	—
142	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
143	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
154	#595	—	4	4	no	—
155	#595	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×#117	—	17	1	no	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂×#117	—	17	2	no	—
169	#405	—	34	4	no	—
170	C₂×#97	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	#342	—	34	4	no	—
173	#340	—	34	4	no	—
174	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
175	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
176	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
177	H(3,ℤ/4)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	—	2	1	no	—
183	D₁₇	#1812	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
197	#117	—	17	4	no	—
198	#117	—	17	2	no	—
199	#117	—	34	2	no	—
200	#117	—	34	2	no	—
201	#117	—	34	2	no	—
202	#117	—	34	2	no	—
203	#117	—	34	2	no	—
204	#117	—	34	2	no	—
205	#117	—	34	2	no	—
206	#117	—	34	2	no	—
207	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	#97	—	34	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	4	no	—
219	C₁₇	#10814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	2	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂×C₈	—	34	1	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	1	no	—
246	C₂×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	34	4	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	68	2	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	68	2	no	—
273	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	136	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	34	2	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	17	1	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	17	1	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	34	4	no	—
309	C₂²	—	68	2	no	—
310	C₂²	—	68	1	no	—
311	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763759	1	2	yes	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	—	136	4	no	—
320	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763758	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	17	2	no	—
326	C₂	—	34	2	no	—
327	C₂	—	34	1	no	—
328	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763745
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1434
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	H(3,ℤ/4)	#595
hypocenter	C₁₇	#10814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587532	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
14. #11763677	C₄	semidirect
17. #11762566	C₄	semidirect
18. #11762565	C₄	semidirect
19. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
177. H(3,ℤ/4)	#595	semidirect
219. C₁₇	#10814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
#14544482	2
#14544469	2
#14544456	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
#10814	17