Subgroups — #17956977

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544488	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₁₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763775	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
12	#11763688	—	2	4	no	—
13	#11763684	—	2	4	no	—
14	#11763678	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762567	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₇×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×#63247	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587532	—	2	4	no	—
54	C₈×#595	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
68	#63247	—	2	4	no	—
69	#63247	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	1	no	—
71	C₂×#3624	—	2	1	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₄×#595	—	2	2	no	—
77	#63243	—	2	4	no	—
78	#63243	—	4	2	no	—
79	#63242	—	2	1	no	—
80	#63242	—	2	1	no	—
81	#63242	—	2	4	no	—
82	#63242	—	2	4	no	—
83	#63242	—	4	2	no	—
84	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#63242	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	#63223	—	2	2	no	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
96	#63218	—	2	4	no	—
97	#63218	—	4	2	no	—
98	#63218	—	4	2	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
103	#10815	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
130	#3624	—	2	2	no	—
131	#3624	—	2	2	no	—
132	#3624	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	#3622	—	4	2	no	—
137	C₂×#405	—	17	1	no	—
138	#1742	—	17	2	no	—
139	C₂×#341	—	17	2	no	—
140	C₂×#338	—	17	1	no	—
141	C₂×#338	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
152	#595	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×#117	—	17	1	no	—
164	#405	—	34	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	#343	—	34	4	no	—
168	#341	—	34	4	no	—
169	#338	—	17	4	no	—
170	#338	—	17	2	no	—
171	#338	—	17	1	no	—
172	#338	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	2	1	no	—
177	D₁₇	—	2	2	no	—
178	D₁₇	#1813	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	#97	—	34	4	no	—
213	C₄×C₈	—	34	4	no	—
214	C₁₇	#10815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	2	no	—
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	M₁₆	—	34	2	no	—
235	M₁₆	—	34	2	no	—
236	M₁₆	—	68	2	no	—
237	M₁₆	—	68	2	no	—
238	M₁₆	—	68	2	no	—
239	M₁₆	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	1	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	68	2	no	—
268	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	34	2	no	—
292	C₈	—	34	2	no	—
293	C₈	—	34	2	no	—
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₈	—	68	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	17	1	no	—
298	C₂²	—	17	1	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	68	1	no	—
303	C₂²	—	68	2	no	—
304	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	68	4	no	—
310	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763759	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	17	2	no	—
316	C₂	—	34	1	no	—
317	C₂	—	34	2	no	—
318	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763745
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#338	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1434
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#338	#595
hypocenter	C₁₇	#10815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11763678	C₄	semidirect
17. #11762567	C₄	semidirect
18. #11762567	C₄	semidirect
19. C₁₇×#338	C₄	semidirect
172. #338	#595	semidirect
214. C₁₇	#10815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
#14544488	2
C₂×#11763684	2
D₁₇⋊#338	2
D₁₇×#338	2
#10815	17