Subgroups — #17956991

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544452	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587532	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763683	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763681	—	2	4	no	—
13	#11763674	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
23	#10587677	—	2	2	no	—
24	#10587677	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587532	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	4	no	—
56	C₂²×#595	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₄×#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	4	2	no	—
76	C₄×#595	—	4	2	no	—
77	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	#63242	—	2	2	no	—
79	#63242	—	2	2	no	—
80	#63242	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	#63223	—	2	2	no	—
87	#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
91	#63218	—	4	2	no	—
92	#63218	—	4	2	no	—
93	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
98	#10819	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
105	C₂×#595	—	2	4	no	—
106	C₂×#595	—	4	4	no	—
107	C₂×#595	—	4	8	no	—
108	C₂×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×#595	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
128	#3624	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	#3622	—	2	2	no	—
132	#3622	—	4	2	no	—
133	C₂²×#97	—	17	1	no	—
134	C₂×#341	—	17	1	no	—
135	#1735	—	17	1	no	—
136	C₂×#339	—	17	2	no	—
137	#1729	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	#444	1	4	yes	—
148	#595	—	4	4	no	—
149	#595	—	8	4	no	—
150	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	17	4	no	—
162	C₂×#97	—	34	4	no	—
163	#341	—	17	2	no	—
164	#341	—	17	1	no	—
165	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#340	—	17	4	no	—
167	#339	—	34	4	no	—
168	#336	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1773	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	2	1	no	—
173	D₁₇	—	2	1	no	—
174	D₁₇	#1938	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	34	2	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	#117	—	34	2	no	—
199	#117	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	#97	—	34	8	no	—
208	C₁₇	#10819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	34	2	no	—
227	M₁₆	—	34	2	no	—
228	M₁₆	—	68	2	no	—
229	M₁₆	—	68	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	34	2	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	68	2	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	1	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	—	17	2	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	8	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₈	—	34	2	no	—
288	C₈	—	68	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	17	2	no	—
291	C₂²	—	17	4	no	—
292	C₂²	—	17	1	no	—
293	C₂²	—	17	1	no	—
294	C₂²	—	34	4	no	—
295	C₂²	—	34	4	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	—	136	4	no	—
304	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11763759	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	17	4	no	—
309	C₂	—	34	1	no	—
310	C₂	—	34	1	no	—
311	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14544593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#10819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587532	C₄	semidirect
11. #11763683	C₄	semidirect
16. #11762574	C₄	semidirect
17. #11762573	C₄	semidirect
18. C₁₇×#341	C₄	semidirect
165. #341	#595	semidirect
208. C₁₇	#10819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587532	2
#14544470	2
C₂×#11763681	2
#14544452	2
D₁₇×#341	2
#10819	17