Subgroups — #17956993

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763683	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543962	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#11763683	—	2	4	no	—
9	#11763683	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#595	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#595	—	2	8	no	—
52	C₂²×#595	—	4	4	no	—
53	C₂²×#595	—	4	4	no	—
54	C₂²×#595	—	4	4	no	—
55	C₂²×#595	—	4	4	no	—
56	C₂²×#595	—	4	4	no	—
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
79	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	1	no	—
94	C₂×#3622	—	2	1	no	—
95	C₂×#3622	—	2	1	no	—
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
101	#10820	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂×#595	—	4	8	no	—
112	C₂×#595	—	4	8	no	—
113	C₂×#595	—	4	8	no	—
114	C₂×#595	—	8	4	no	—
115	C₂×#595	—	8	4	no	—
116	C₂×#595	—	8	4	no	—
117	C₂×#595	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	#126	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#340	—	17	2	no	—
152	C₂×#340	—	17	2	no	—
153	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	#388	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#465	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₇	#466	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#467	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#487	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#488	1	4	yes	—
171	#595	—	8	8	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	#387	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#95	—	34	2	no	—
191	C₂×#95	—	34	2	no	—
192	#340	—	17	8	no	—
193	#340	—	34	4	no	—
194	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1807	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1808	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1834	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1835	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	#1933	1	4	yes	—
202	D₁₇	#1934	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	34	2	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄×C₈	—	34	2	no	—
233	#95	—	68	4	no	—
234	#95	—	68	4	no	—
235	C₁₇	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	—	136	4	no	—
320	C₂×C₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	—	136	4	no	—
322	C₂×C₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	17	4	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	17	2	no	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	4	no	—
341	C₂²	—	17	4	no	—
342	C₂²	—	17	4	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763819	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763819	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	17	4	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	136	8	no	—
358	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	17	4	no	—
363	C₂	—	17	4	no	—
364	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#10587533	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#10587534	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544660	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544661	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544705	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763683	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
189. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
235. C₁₇	#10820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763683	2
#14543962	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10820	17