Subgroups — #17956996

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544446	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	—
11	#11763685	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11763684	—	2	4	no	—
13	#11763674	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#595	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×#595	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	8	no	—
55	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	#63247	—	4	2	no	—
67	#63247	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₄×#595	—	2	2	no	—
72	C₄×#595	—	2	2	no	—
73	C₄×#595	—	2	4	no	—
74	#63243	—	2	4	no	—
75	#63243	—	2	4	no	—
76	#63242	—	2	2	no	—
77	#63242	—	2	4	no	—
78	#63242	—	4	2	no	—
79	#63242	—	4	2	no	—
80	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	#63223	—	2	2	no	—
87	#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
91	#63218	—	4	2	no	—
92	#63218	—	4	2	no	—
93	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
98	#10822	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
105	C₂×#595	—	2	16	no	—
106	C₂×#595	—	2	4	no	—
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	#108	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
127	#3624	—	2	4	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	#3622	—	2	2	no	—
132	#3622	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#341	—	17	1	no	—
135	C₂×#341	—	17	1	no	—
136	C₂×#341	—	17	2	no	—
137	#1728	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
148	#595	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
162	#341	—	17	4	no	—
163	#341	—	17	2	no	—
164	#341	—	17	1	no	—
165	#341	—	34	4	no	—
166	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#336	—	34	4	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₁₇	#1810	1	2	yes	—
173	D₁₇	#1837	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	8	no	—
207	C₁₇	#10822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	34	2	no	—
227	M₁₆	—	34	2	no	—
228	M₁₆	—	68	2	no	—
229	M₁₆	—	68	2	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	M₁₆	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
251	C₄²	—	34	2	no	—
252	C₄²	—	34	2	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	—	34	2	no	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	—	68	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	17	1	no	—
290	C₂²	—	17	1	no	—
291	C₂²	—	17	4	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	34	4	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11763759	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	17	2	no	—
307	C₂	—	17	2	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	#14543959	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#108×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#10822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763685	C₄	semidirect
16. #11762574	C₄	semidirect
17. #11762573	C₄	semidirect
18. C₁₇×#341	C₄	semidirect
166. #341	#595	semidirect
207. C₁₇	#10822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#595	2
#14544476	2
C₂×#11763684	2
#14544446	2
D₁₇×#341	2
#10822	17