Subgroups — #17956999

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544448	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763685	—	2	4	no	—
7	#11763685	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763675	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#97×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#63243	—	2	4	no	—
21	C₂×#63243	—	2	4	no	—
22	C₂×#63243	—	2	4	no	—
23	C₂×#63243	—	2	4	no	—
24	C₂×#63243	—	2	4	no	—
25	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
42	#10587486	—	2	2	no	—
43	#10587486	—	2	2	no	—
44	#10587474	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	C₂×#3624	—	4	4	no	—
61	#63243	—	2	8	no	—
62	#63243	—	2	8	no	—
63	#63243	—	4	4	no	—
64	#63243	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
84	#10823	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
104	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	#126	1	4	yes	—
108	#3624	—	4	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	#3622	—	2	2	no	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²×#97	—	17	1	no	—
114	C₂×#341	—	17	2	no	—
115	C₂×#341	—	17	2	no	—
116	#1728	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₇	#387	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇	#388	1	4	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×#97	—	17	1	no	—
139	C₂×#97	—	34	4	no	—
140	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
141	#341	—	17	8	no	—
142	#341	—	34	4	no	—
143	#336	—	34	4	no	—
144	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	#1778	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₇	#1811	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	#1838	1	2	yes	—
148	D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	34	2	no	—
175	#97	—	34	2	no	—
176	#97	—	34	2	no	—
177	C₁₇	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	34	8	no	—
192	M₁₆	—	34	8	no	—
193	M₁₆	—	68	4	no	—
194	M₁₆	—	68	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	68	4	no	—
209	C₂×C₈	—	68	4	no	—
210	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	34	4	no	—
215	C₄²	—	34	1	no	—
216	C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	—	34	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	68	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	34	2	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	68	8	no	—
245	C₂²	—	17	4	no	—
246	C₂²	—	34	4	no	—
247	C₂²	—	34	4	no	—
248	C₂²	—	34	4	no	—
249	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763824	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	17	4	no	—
255	C₄	—	68	2	no	—
256	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	34	4	no	—
261	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14544604	1	2	yes	—
263	C₂	#14544665	1	2	yes	—
264	C₂	#14544710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763685	C₄	semidirect
177. C₁₇	#10823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763685	2
#14544448	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10823	17