Subgroups — #17957002

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763689	—	2	2	no	—
9	#11763687	—	2	2	no	—
10	#11763680	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763676	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762660	—	2	2	no	—
16	#11762656	—	2	2	no	—
17	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	—	2	1	no	—
41	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	1	no	—
43	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587558	—	2	2	no	—
51	#10587558	—	2	1	no	—
52	#10587558	—	2	1	no	—
53	#10587558	—	2	2	no	—
54	#10587558	D₄	1	2	yes	—
55	#10587558	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
82	#63247	—	2	4	no	—
83	#63247	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	4	2	no	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	—	4	2	no	—
91	#63242	—	2	4	no	—
92	#63242	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#63227	—	2	2	no	—
100	#63227	—	2	2	no	—
101	#63227	—	2	4	no	—
102	#63225	—	2	2	no	—
103	#63225	—	2	2	no	—
104	#63225	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#10824	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
121	C₂×#595	—	4	4	no	—
122	C₂×#595	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₄×#117	—	17	1	no	—
156	#1742	—	17	1	no	—
157	#1740	—	17	1	no	—
158	C₂×#339	—	17	2	no	—
159	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#388	1	2	yes	—
170	#595	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	—	17	1	no	—
186	C₂×#117	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	#376	—	17	1	no	—
191	#376	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄³	—	17	1	no	—
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	#343	—	34	2	no	—
195	#342	—	34	2	no	—
196	#339	—	17	8	no	—
197	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1827	1	2	yes	—
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	#117	—	17	2	no	—
215	#117	—	17	4	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	1	no	—
218	#117	—	34	1	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	#117	—	34	2	no	—
221	#117	—	34	2	no	—
222	#117	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	C₁₇	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	M₁₆	—	68	2	no	—
267	M₁₆	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	1	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	68	4	no	—
294	C₄²	—	68	4	no	—
295	C₄²	—	68	2	no	—
296	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	1	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	4	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	136	4	no	—
357	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11763754	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	34	2	no	—
364	C₂	—	34	2	no	—
365	C₂	#14543960	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#381
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763680	C₄	semidirect
17. #11762655	C₄	semidirect
18. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₁₇×#376	C₄	semidirect
191. #376	#595	semidirect
243. C₁₇	#10824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544489	2
#14544483	2
C₂×#11763680	2
C₂×#11763676	2
#14531123	2
#10824	17