Subgroups — #17957022

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587544	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763675	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	#10587544	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	16	no	—
75	C₂×#3624	—	4	8	no	—
76	C₂×#3624	—	4	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	#10832	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	#3624	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
133	C₂×#336	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	Dic₁₇	#336	1	8	yes	complemented
159	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₄³	—	34	4	no	—
172	#336	—	34	8	no	—
173	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#1767	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₇	#1797	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#1797	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#1831	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1842	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
208	C₁₇	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	34	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	16	no	—
243	C₂×C₈	—	68	8	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	17	8	no	—
248	C₄²	—	17	8	no	—
249	C₄²	—	34	8	no	—
250	C₄²	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	34	16	no	—
252	C₄²	—	34	8	no	—
253	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
254	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	#10587544	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₈	—	68	8	no	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
301	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763777	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#10587544	1	2	yes	—
312	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
313	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763814	1	2	yes	—
315	C₂²	#11763826	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763827	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763829	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763832	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	17	8	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	34	8	no	—
326	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#10587544	1	2	yes	—
330	C₂	#14544569	1	2	yes	—
331	C₂	#14544640	1	2	yes	—
332	C₂	#14544641	1	2	yes	—
333	C₂	#14544700	1	2	yes	—
334	C₂	#14544717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#10587544	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
158. Dic₁₇	#336	semidirect
208. C₁₇	#10832	semidirect
295. C₂×C₄	#10587544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#10832	17