Subgroups — #17957023

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763810	—	2	2	no	—
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763745	—	2	2	no	—
12	#11763745	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	#11763674	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#10587485	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	8	no	—
63	C₂²×#595	—	2	8	no	—
64	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	8	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	2	4	no	—
90	C₄×#595	—	2	4	no	—
91	#63242	—	4	4	no	—
92	#63242	—	4	2	no	—
93	#63242	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
109	#10833	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂×#595	—	2	8	no	—
118	C₂×#595	—	2	16	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	4	4	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#376	—	17	1	no	—
158	C₂×#336	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	#408	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#408	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#424	1	8	yes	—
169	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#433	1	8	yes	—
172	#595	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#376	—	34	2	no	—
197	#376	—	34	2	no	—
198	C₂×#95	—	17	2	no	—
199	C₂×#95	—	17	2	no	—
200	#336	—	34	8	no	—
201	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1768	1	4	yes	—
205	D₁₇	#1798	1	4	yes	—
206	D₁₇	#1832	1	2	yes	—
207	D₁₇	#1843	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	4	no	—
243	#95	—	34	4	no	—
244	C₁₇	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	8	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	4	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	4	no	—
300	C₂³	—	17	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	16	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	8	no	—
348	C₂²	—	17	8	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	68	8	no	—
361	C₄	#11763760	1	2	yes	—
362	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
363	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	17	4	no	—
365	C₂	—	17	2	no	—
366	C₂	—	17	2	no	—
367	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544449	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544452	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544573	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#10587544	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
19. C₂×#10587485	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₈	#595	semidirect
244. C₁₇	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763745	2
C₂×#11763674	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#10833	17