Subgroups — #17957024

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763675	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762654	—	2	2	no	—
17	#11762654	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	#10587544	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	8	no	—
86	C₂×#3624	—	2	8	no	—
87	C₂×#3624	—	4	4	no	—
88	C₂×#3624	—	4	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#10833	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	#3624	—	4	4	no	—
148	#3624	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#376	—	17	1	no	—
152	C₂×#336	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
189	#376	—	34	2	no	—
190	#376	—	34	2	no	—
191	C₂×#95	—	17	2	no	—
192	C₂×#95	—	17	1	no	—
193	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	34	8	no	—
195	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1768	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1798	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1798	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#1832	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#1843	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	C₁₇	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	8	no	—
269	C₂×C₈	—	34	8	no	—
270	C₂×C₈	—	68	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	4	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	—	68	2	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	17	4	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
288	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
289	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
290	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₈	—	68	4	no	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763773	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763774	1	2	yes	—
338	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763815	1	4	yes	—
342	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
343	C₂²	#11763816	1	4	yes	—
344	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763833	1	4	yes	—
346	C₂²	#11763834	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	68	4	no	—
357	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544572	1	4	yes	—
361	C₂	#14544642	1	2	yes	—
362	C₂	#14544643	1	2	yes	—
363	C₂	#14544702	1	2	yes	—
364	C₂	#14544718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#10587544	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
235. C₁₇	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762654	2
#10833	17