Subgroups — #17957030

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587544	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763810	—	2	2	no	—
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	#11763674	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
20	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
21	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×#63242	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
58	#10587486	—	2	4	no	—
59	#10587474	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	8	no	—
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	8	no	—
88	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
89	C₄×#595	—	4	4	no	—
90	C₄×#595	—	4	2	no	—
91	C₄×#595	—	4	2	no	—
92	#63242	—	4	4	no	—
93	#63242	—	4	2	no	—
94	#63242	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	#10835	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×#595	—	2	8	no	—
122	C₂×#595	—	2	16	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#3624	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×#336	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	#407	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#408	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	#423	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#435	1	8	yes	—
175	C₂×D₁₇	#446	1	8	yes	—
176	#595	—	4	8	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	34	2	no	—
199	C₂×#97	—	34	2	no	—
200	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×#95	—	17	2	no	—
204	#336	—	34	8	no	—
205	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1771	1	4	yes	—
209	D₁₇	#1940	1	4	yes	—
210	D₁₇	#1955	1	2	yes	—
211	D₁₇	#1985	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	34	4	no	—
247	#97	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	4	no	—
249	C₁₇	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	8	no	—
287	C₂×C₈	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
291	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	68	4	no	—
299	C₄²	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	17	4	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	16	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	8	no	—
339	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	17	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	1	no	—
355	C₂²	—	17	8	no	—
356	C₂²	—	17	8	no	—
357	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
359	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
360	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	68	8	no	—
369	C₄	#11763751	1	2	yes	—
370	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	17	4	no	—
374	C₂	—	17	2	no	—
375	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544446	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544452	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#10587544	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
18. C₂×#10587474	C₄	semidirect
19. C₂×#10587486	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
97. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×#97	#595	semidirect
249. C₁₇	#10835	semidirect
290. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763674	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10835	17