Subgroups — #17957031

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763675	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762660	—	2	2	no	—
18	#11762660	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	4	no	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587542	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	8	no	—
93	C₂×#3624	—	4	4	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	#63225	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#10835	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#3624	—	2	8	no	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
156	C₂×#336	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×#97	—	17	4	no	—
192	C₂×#97	—	34	2	no	—
193	C₂×#97	—	34	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×#95	—	17	1	no	—
197	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	34	8	no	—
199	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1771	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1940	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#1940	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#1955	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#1985	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
238	#97	—	34	8	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	C₁₇	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	17	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	68	4	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	68	4	no	—
290	C₄²	—	68	2	no	—
291	C₄²	—	68	2	no	—
292	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
293	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
297	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763773	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
348	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763814	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763838	1	4	yes	—
352	C₂²	#11763841	1	4	yes	—
353	C₂²	#11763859	1	4	yes	—
354	C₂²	#11763861	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	2	no	—
362	C₄	—	17	1	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544450	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544583	1	4	yes	—
369	C₂	#14544884	1	2	yes	—
370	C₂	#14544885	1	2	yes	—
371	C₂	#14544909	1	2	yes	—
372	C₂	#14544957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
12. C₂×#10587542	C₄	semidirect
96. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
241. C₁₇	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×#10587542	2
C₂×#11763675	2
C₂×#11762660	2
#10835	17