Subgroups — #17957032

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763675	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
52	#10587544	—	2	8	no	—
53	#10587542	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	8	no	—
94	C₂×#3624	—	4	4	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#10835	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	#3624	—	2	8	no	—
156	#3624	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂×#336	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	4	no	—
198	C₂×#97	—	34	2	no	—
199	C₂×#97	—	34	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×#95	—	17	2	no	—
203	#336	—	34	8	no	—
204	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1771	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₇	#1940	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
245	#97	—	34	8	no	—
246	#95	—	34	4	no	—
247	C₁₇	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	8	no	—
288	C₂×C₈	—	68	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₄²	—	17	4	no	—
294	C₄²	—	17	4	no	—
295	C₄²	—	17	4	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	68	4	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	68	2	no	—
300	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
304	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
305	C₂³	#10587680	1	2	yes	—
306	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₈	—	34	8	no	—
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
355	C₂²	#11763774	1	2	yes	—
356	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
362	C₂²	#11763839	1	4	yes	—
363	C₂²	#11763840	1	4	yes	—
364	C₂²	#11763860	1	4	yes	—
365	C₂²	#11763861	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	1	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	17	1	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	17	1	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544451	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14544584	1	4	yes	—
380	C₂	#14544886	1	4	yes	—
381	C₂	#14544908	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544910	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544956	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#10587544	C₄	semidirect
12. C₂×#10587542	C₄	semidirect
97. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
247. C₁₇	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587544	2
C₂²×#10587542	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#10835	17