Subgroups — #17957035

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763676	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	—	2	1	no	—
8	#11763813	—	2	1	no	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	#11763810	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763755	—	2	1	no	—
12	#11763753	—	2	1	no	—
13	#11763751	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763676	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762660	—	2	2	no	—
19	#11762656	—	2	2	no	—
20	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×#63247	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	4	no	—
28	#10587677	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	#10587558	—	2	2	no	—
45	#10587558	—	2	2	no	—
46	#10587558	D₄	1	4	yes	—
47	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
81	#63247	—	4	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
84	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
86	C₄×#595	—	2	8	no	—
87	#63243	—	4	2	no	—
88	#63243	—	4	2	no	—
89	#63242	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
95	#63227	—	2	4	no	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	4	no	—
98	#63225	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	#10836	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#595	—	4	8	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	4	4	no	—
151	C₂×#423	—	17	1	no	—
152	#2285	—	17	1	no	—
153	C₄×#117	—	17	1	no	—
154	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
165	#595	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
175	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂×#117	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#423	—	34	2	no	—
183	#423	—	34	1	no	—
184	#423	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
186	#384	—	34	1	no	—
187	#382	—	34	1	no	—
188	#380	—	34	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
192	#376	—	17	1	no	—
193	#376	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄³	—	17	2	no	—
195	H(3,ℤ/4)	—	34	8	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	2	1	no	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	#117	—	34	4	no	—
214	#117	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	34	4	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	C₁₇	#10836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	68	2	no	—
261	M₁₆	—	68	2	no	—
262	M₁₆	—	68	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	8	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	1	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	4	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	68	8	no	—
285	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	17	2	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	68	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	8	no	—
323	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	17	1	no	—
332	C₂²	—	17	2	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	—	68	2	no	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	17	4	no	—
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	—	136	4	no	—
350	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
351	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	34	1	no	—
355	C₂	—	34	2	no	—
356	C₂	—	34	1	no	—
357	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#10836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763810	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
20. #11762655	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
22. C₁₇×#376	C₄	semidirect
94. C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
174. Dic₁₇	H(3,ℤ/4)	semidirect
193. #376	#595	semidirect
238. C₁₇	#10836	semidirect
288. C₄²	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14545233	2
C₂×#11763676	2
#14531123	2
#10836	17