Subgroups — #17957038

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545233	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763677	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763755	—	2	2	no	—
6	#11763753	—	2	2	no	—
7	#11763751	—	2	4	no	—
8	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763677	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63218	—	2	2	no	—
13	C₄×#63218	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
20	#10587677	—	2	8	no	—
21	#10587677	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63218	—	2	4	no	—
31	C₂×#63218	—	2	4	no	—
32	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	#10587486	—	2	4	no	—
41	C₄×#3622	—	2	1	no	—
42	C₄×#3622	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#595	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
60	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
61	C₄×#595	—	2	16	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
75	#63218	—	2	8	no	—
76	#63218	—	2	8	no	—
77	#10837	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#595	—	4	16	no	—
85	C₂×#595	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
107	#2285	—	17	2	no	—
108	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	#391	1	2	yes	—
119	#595	—	8	8	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
127	C₂×#117	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
131	C₂×#97	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#384	—	34	2	no	—
135	#382	—	34	2	no	—
136	#380	—	34	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
138	H(3,ℤ/4)	—	34	8	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
143	D₁₇	—	2	2	no	—
144	D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	#117	—	34	8	no	—
154	#117	—	34	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	#97	—	34	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	34	1	no	—
169	C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	#95	—	34	8	no	—
171	C₁₇	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
194	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	17	4	no	—
202	C₄²	—	34	16	no	—
203	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	17	2	no	—
207	C₂³	—	17	2	no	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	17	1	no	—
210	C₂³	—	68	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	8	no	—
222	C₂×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	—	68	8	no	—
225	C₂×C₄	—	68	16	no	—
226	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	17	2	no	—
236	C₂²	—	17	2	no	—
237	C₂²	—	34	4	no	—
238	C₂²	—	68	2	no	—
239	C₂²	—	68	1	no	—
240	C₂²	—	68	1	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	17	4	no	—
246	C₄	—	34	4	no	—
247	C₄	—	136	8	no	—
248	C₄	#11763677	1	4	yes	complemented
249	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
250	C₄	#11763751	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	34	2	no	—
254	C₂	—	34	2	no	—
255	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
14. C₂×#10587486	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
64. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	semidirect
133. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
171. C₁₇	#10837	semidirect
193. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect
248. C₄	#11763677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545233	2
C₂×#11763677	2
C₂×C₄×#63218	2
#10837	17