Subgroups — #17957041

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763678	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763814	—	2	2	no	—
6	#11763813	—	2	2	no	—
7	#11763812	—	2	4	no	—
8	#11763810	C₄	1	8	yes	—
9	#11763678	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63218	—	2	2	no	—
13	C₄×#63218	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63247	—	2	4	no	—
20	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
21	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#63243	—	2	4	no	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63218	—	2	4	no	—
30	C₂×#63218	—	2	4	no	—
31	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	#10587544	—	2	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	#10587486	—	2	4	no	—
41	C₄×#3622	—	2	1	no	—
42	C₄×#3622	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
56	#63247	—	4	4	no	—
57	#63247	—	4	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	8	no	—
59	#63243	—	4	8	no	—
60	#63242	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#63218	—	2	8	no	—
75	#63218	—	2	8	no	—
76	C₄⋊#338	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	#3624	—	4	8	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#423	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
106	C₂×#338	—	17	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#338	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
125	#423	—	34	4	no	—
126	#423	—	34	2	no	—
127	#423	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
131	C₂×#97	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
134	#338	—	34	8	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	2	yes	—
139	D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
161	#97	—	34	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	34	1	no	—
165	C₄×C₈	—	34	1	no	—
166	C₁₇	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	34	8	no	—
181	M₁₆	—	34	8	no	—
182	M₁₆	—	68	8	no	—
183	M₁₆	—	68	4	no	—
184	M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	16	no	—
191	C₂×C₈	—	34	8	no	—
192	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
193	C₄²	—	17	2	no	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	17	4	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	17	2	no	—
201	C₂³	—	17	2	no	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	68	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄	—	68	4	no	—
217	C₂×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	34	4	no	—
226	C₈	—	68	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	17	4	no	—
229	C₂²	—	34	4	no	—
230	C₂²	—	68	2	no	—
231	C₂²	—	68	2	no	—
232	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	17	2	no	—
237	C₄	—	17	2	no	—
238	C₄	—	34	4	no	—
239	C₄	#11763678	1	4	yes	complemented
240	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
241	C₄	#11763751	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	34	4	no	—
245	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11763678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
116. C₄×C₁₇	#338	semidirect
166. C₁₇	C₄⋊#338	semidirect
239. C₄	#11763678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×#11763678	2
C₂×C₄×#63218	2
C₄⋊#338	17