Subgroups — #17957043

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763679	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₄²×#595	—	2	2	no	—
12	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763679	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11762666	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	4	no	—
48	#10587578	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	—	2	8	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	32	no	—
83	C₄×#595	—	2	4	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	#63243	—	2	8	no	—
88	#63243	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63227	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	#10839	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#595	—	2	16	no	—
111	C₂×#595	—	2	8	no	—
112	C₂×#595	—	2	8	no	—
113	C₂×#595	—	2	16	no	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₂×#423	—	17	1	no	—
147	#2285	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
149	C₂×#339	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
162	#595	—	2	16	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#339	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
178	#423	—	17	4	no	—
179	#423	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	#384	—	17	1	no	—
182	#384	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#382	—	17	2	no	—
184	#380	—	34	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₄³	—	17	4	no	—
187	C₄³	—	34	2	no	—
188	#339	—	34	8	no	—
189	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1994	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	2	no	—
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	#117	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
229	#95	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	34	8	no	—
256	M₁₆	—	68	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	4	no	—
268	C₄²	—	17	4	no	—
269	C₄²	—	17	8	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	34	4	no	—
272	C₄²	—	34	4	no	—
273	C₄²	—	34	32	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₄²	—	68	2	no	—
276	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	16	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	16	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#10587548	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
320	C₈	—	68	4	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	4	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#10587548	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	34	16	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	#11763679	1	8	yes	complemented
342	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
343	C₄	#11763760	1	2	yes	—
344	C₂	—	34	2	no	—
345	C₂	—	34	2	no	—
346	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11763679	1	2	yes	—
348	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14544918	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14544969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763813	C₄	semidirect
12. C₄²×#595	C₄	semidirect
16. #11762679	C₄	semidirect
17. #11762674	C₄	semidirect
20. C₁₇×#384	C₄	semidirect
86. C₄×#595	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₁₇	#339	semidirect
182. #384	#595	semidirect
230. C₁₇	#10839	semidirect
341. C₄	#11763679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#11763679	2
#14531189	2
#10839	17