Subgroups — #17957044

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763679	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763814	—	2	2	no	—
9	#11763814	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
11	C₄²×#595	—	2	2	no	—
12	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763679	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762668	—	2	2	no	—
19	#11762660	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587578	—	2	4	no	—
46	#10587578	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587544	—	2	8	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	—	2	16	no	—
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	2	4	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄×#595	—	2	32	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	#63243	—	2	8	no	—
85	#63243	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#63227	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	#63225	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#10839	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×#595	—	2	16	no	—
106	C₂×#595	—	2	16	no	—
107	C₂×#595	—	2	16	no	—
108	C₂×#595	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#104	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	C₂×#423	—	17	1	no	—
139	#2285	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
141	C₂×#339	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
152	#595	—	2	16	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	Dic₁₇	#339	1	8	yes	complemented
159	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
168	#423	—	17	4	no	—
169	#423	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	#384	—	17	2	no	—
172	#382	—	17	1	no	—
173	#382	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#380	—	34	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₄³	—	17	4	no	—
177	C₄³	—	34	2	no	—
178	#339	—	34	8	no	—
179	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1962	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1994	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	#117	—	34	4	no	—
194	#117	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	34	2	no	—
218	C₁₇	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	34	8	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	8	no	—
255	C₄²	—	34	4	no	—
256	C₄²	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	34	4	no	—
258	C₄²	—	34	32	no	—
259	C₄²	—	68	2	no	—
260	C₄²	—	68	2	no	—
261	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	34	16	no	—
292	C₂×C₄	—	34	16	no	—
293	C₂×C₄	—	34	16	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	17	2	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	34	4	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₁₇⋊#104	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	17	8	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	34	16	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
322	C₄	#11763760	1	2	yes	—
323	C₂	—	34	2	no	—
324	C₂	—	34	2	no	—
325	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14544460	1	2	yes	—
327	C₂	#14544919	1	2	yes	—
328	C₂	#14544970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763814	C₄	semidirect
12. C₄²×#595	C₄	semidirect
16. #11762678	C₄	semidirect
17. #11762675	C₄	semidirect
20. C₁₇×#382	C₄	semidirect
83. C₄×#595	C₄⋊C₄	semidirect
158. Dic₁₇	#339	semidirect
173. #382	#595	semidirect
218. C₁₇	#10839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#11763679	2
#14531190	2
#10839	17