Subgroups — #17957048

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763679	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763813	—	2	2	no	—
8	#11763813	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
10	#11763745	—	2	2	no	—
11	#11763745	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11763679	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762668	—	2	2	no	—
19	#11762660	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	#10587578	—	2	4	no	—
44	#10587578	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	4	no	—
56	C₂²×#595	—	2	4	no	—
57	C₂²×#595	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	4	no	—
79	C₄×#595	—	2	4	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	#63243	—	2	8	no	—
83	#63243	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#63227	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	#63225	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	#10840	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#595	—	2	8	no	—
104	C₂×#595	—	4	8	no	—
105	C₂×#595	—	4	8	no	—
106	C₂×#595	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	#3624	—	4	4	no	—
136	C₂×#423	—	17	1	no	—
137	#2285	—	17	1	no	—
138	C₂×#376	—	17	1	no	—
139	C₂×#339	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
150	#595	—	4	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
165	#423	—	17	4	no	—
166	#423	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	#384	—	17	2	no	—
169	#382	—	17	1	no	—
170	#382	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#380	—	34	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	#376	—	17	4	no	—
174	#376	—	34	2	no	—
175	C₂×#95	—	34	2	no	—
176	#339	—	34	8	no	—
177	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#1963	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#1995	1	2	yes	—
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	#117	—	34	4	no	—
192	#117	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	34	8	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	C₁₇	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	34	8	no	—
239	M₁₆	—	68	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	8	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	68	2	no	—
256	C₄²	—	68	2	no	—
257	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	17	1	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	34	4	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
297	C₈	—	68	4	no	—
298	C₂²	—	17	2	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763806	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	34	4	no	—
315	C₄	—	68	8	no	—
316	C₄	—	136	2	no	—
317	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
318	C₄	#11763760	1	2	yes	—
319	C₂	—	34	2	no	—
320	C₂	—	34	2	no	—
321	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544464	1	2	yes	—
323	C₂	#14544921	1	2	yes	—
324	C₂	#14544971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763813	C₄	semidirect
11. #11763745	C₄	semidirect
16. #11762678	C₄	semidirect
17. #11762675	C₄	semidirect
20. C₁₇×#382	C₄	semidirect
81. C₄×#595	C₄⋊C₄	semidirect
170. #382	#595	semidirect
215. C₁₇	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×#11763745	2
C₂×#11763679	2
#14531190	2
#10840	17