Subgroups — #17957052

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763755	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763755	—	2	4	no	—
7	#11763755	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763683	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#595	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#595	—	2	8	no	—
41	C₂²×#595	—	4	4	no	—
42	C₂²×#595	—	4	4	no	—
43	C₂²×#595	—	4	8	no	—
44	C₂²×#595	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
58	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#595	—	4	32	no	—
60	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	#10841	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×#595	—	4	8	no	—
84	C₂×#595	—	4	16	no	—
85	C₂×#595	—	8	8	no	—
86	C₂×#595	—	8	4	no	—
87	C₂×#595	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	#106	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	#107	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	#102	1	16	yes	—
102	C₄×D₁₇	#103	1	16	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	#3622	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
110	C₂×#384	—	17	2	no	—
111	C₂×#340	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	#391	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	#486	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₇	#487	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₇	#492	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	#498	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	#500	1	2	yes	—
128	#595	—	8	8	no	—
129	C₄×C₁₇	#340	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	#340	1	8	yes	complemented
133	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#384	—	17	8	no	—
143	#384	—	34	4	no	—
144	#340	—	34	8	no	—
145	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	#1834	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₇	#1844	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#1845	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	#1956	1	2	yes	—
151	D₁₇	#1957	1	2	yes	—
152	D₁₇	#1990	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	34	2	no	—
177	C₁₇	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	8	no	—
211	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	—	17	1	no	—
216	C₂³	—	17	1	no	—
217	C₂³	—	17	4	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	—	17	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	16	no	—
232	C₂×C₄	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄	—	68	8	no	—
234	C₂×C₄	—	68	16	no	—
235	C₂×C₄	—	136	8	no	—
236	C₂×C₄	—	136	4	no	—
237	C₂×C₄	—	136	4	no	—
238	C₂×C₄	#10587533	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#10587534	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²	—	17	4	no	—
248	C₂²	—	17	4	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	1	no	—
252	C₂²	—	17	1	no	—
253	C₂²	—	17	2	no	—
254	C₂²	—	17	4	no	—
255	C₂²	—	17	4	no	—
256	C₂²	—	17	2	no	—
257	C₂²	—	17	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587533	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#10587534	1	2	yes	—
263	C₄	—	17	8	no	—
264	C₄	—	17	4	no	—
265	C₄	—	136	8	no	—
266	C₄	#11763683	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
268	C₄	#11763751	1	2	yes	—
269	C₂	—	17	2	no	—
270	C₂	—	17	2	no	—
271	C₂	—	17	4	no	—
272	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11763683	1	2	yes	—
274	C₂	#14544705	1	2	yes	—
275	C₂	#14544719	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14544720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763755	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₄×C₁₇	#340	semidirect
132. Dic₁₇	#340	semidirect
141. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
177. C₁₇	#10841	semidirect
204. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect
266. C₄	#11763683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763755	2
C₂×#11763683	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10841	17