Subgroups — #17957058

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763684	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	C₄	1	2	yes	—
8	#11763813	C₄	1	2	yes	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	C₄×#63242	—	2	2	no	—
12	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
15	#11763684	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762832	C₄	1	2	yes	—
20	#11762831	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄×#3624	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#10587485	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	#63247	—	4	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	#63243	—	2	8	no	—
83	#63242	—	2	4	no	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	—	2	4	no	—
86	#63242	—	4	2	no	—
87	#63242	—	4	2	no	—
88	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#63223	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	#63218	—	4	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
106	#10844	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	#108	1	8	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#3624	—	2	8	no	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	C₂×#423	—	17	1	no	—
146	C₂×#423	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#341	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#341	1	4	yes	complemented
161	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	#341	1	4	yes	complemented
166	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	#423	—	17	2	no	—
174	#423	—	17	2	no	—
175	#423	—	17	2	no	—
176	#423	—	17	1	no	—
177	#423	—	34	2	no	—
178	#423	—	34	2	no	—
179	#423	#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	#341	—	34	8	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	#1837	1	2	yes	—
192	D₁₇	#1848	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
227	C₄×C₈	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	34	4	no	—
229	C₁₇	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	34	8	no	—
250	M₁₆	—	34	4	no	—
251	M₁₆	—	68	4	no	—
252	M₁₆	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	34	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	34	8	no	—
313	C₈	—	68	4	no	—
314	C₈	—	68	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	17	4	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	34	4	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	1	no	—
328	C₄	—	17	1	no	—
329	C₄	—	17	4	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	#11763684	1	4	yes	complemented
332	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
333	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
334	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	17	2	no	—
337	C₂	—	17	2	no	—
338	C₂	—	34	2	no	—
339	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₄×C₁₇	#341	semidirect
165. Dic₁₇	#341	semidirect
229. C₁₇	#10844	semidirect
331. C₄	#11763684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#423	2
#10844	17