Subgroups — #17957060

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763814	—	2	4	no	—
6	#11763814	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#10587544	—	2	4	no	—
8	#11763685	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
18	C₂×#63243	—	2	8	no	—
19	C₂×#63243	—	2	8	no	—
20	C₂×#63243	—	2	4	no	—
21	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	#10587544	—	2	16	no	—
34	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	8	no	—
50	C₂×#3624	—	4	4	no	—
51	C₂×#3624	—	4	4	no	—
52	#63243	—	2	16	no	—
53	#63243	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
67	#10844	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	#108	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	#3624	—	4	8	no	—
91	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#423	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
95	C₂×#341	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	#341	1	8	yes	complemented
108	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
113	#423	—	17	8	no	—
114	#423	—	34	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
120	#341	—	34	8	no	—
121	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#1837	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#1848	1	2	yes	—
125	D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	34	4	no	—
147	C₄×C₈	—	34	2	no	—
148	C₁₇	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	34	16	no	—
162	M₁₆	—	68	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₈	—	34	8	no	—
167	C₂×C₈	—	34	8	no	—
168	C₂×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₈	—	34	8	no	—
171	C₂×C₈	—	68	4	no	—
172	C₂×C₈	—	68	4	no	—
173	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
174	C₄²	—	17	2	no	—
175	C₄²	—	17	2	no	—
176	C₄²	—	17	8	no	—
177	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
179	C₂³	—	17	2	no	—
180	C₂³	—	17	2	no	—
181	C₂³	—	17	2	no	—
182	C₂³	—	34	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	34	16	no	—
196	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	34	4	no	—
203	C₈	—	68	8	no	—
204	C₂²	—	17	4	no	—
205	C₂²	—	34	4	no	—
206	C₂²	—	34	4	no	—
207	C₂²	—	34	4	no	—
208	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₁₇⋊#108	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	17	2	no	—
214	C₄	—	17	2	no	—
215	C₄	—	17	8	no	—
216	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
217	C₄	#11763751	1	2	yes	—
218	C₂	—	34	4	no	—
219	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14544476	1	2	yes	—
221	C₂	#14544709	1	2	yes	—
222	C₂	#14544724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. Dic₁₇	#341	semidirect
148. C₁₇	#10844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10844	17