Subgroups — #17957062

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	—	2	2	no	—
8	#11763814	C₄	1	4	yes	—
9	#11763813	—	2	2	no	—
10	#11763813	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
13	#11763685	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
18	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×#63243	—	2	4	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	—	2	4	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	#10587544	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
51	#10587486	—	2	4	no	—
52	#10587474	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	#63243	—	2	8	no	—
76	#63243	—	2	8	no	—
77	#63243	—	4	4	no	—
78	#63243	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
95	#10845	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#423	—	17	1	no	—
131	C₂×#423	—	17	1	no	—
132	C₂²×#97	—	17	1	no	—
133	C₂×#341	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	#423	—	17	4	no	—
157	#423	—	17	4	no	—
158	#423	—	34	2	no	—
159	#423	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×#97	—	17	2	no	—
163	C₂×#97	—	17	1	no	—
164	C₂×#97	—	34	2	no	—
165	C₂×#97	—	34	2	no	—
166	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
167	#341	—	34	8	no	—
168	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1738	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#1838	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#1849	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	2	2	no	—
173	D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	34	4	no	—
205	#97	—	34	2	no	—
206	C₁₇	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	34	8	no	—
224	M₁₆	—	34	8	no	—
225	M₁₆	—	68	4	no	—
226	M₁₆	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	C₂³	—	17	1	no	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	17	2	no	—
253	C₂³	—	34	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	—	34	4	no	—
286	C₂²	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763824	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	1	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	34	4	no	—
299	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
300	C₄	#11763751	1	2	yes	—
301	C₂	—	34	2	no	—
302	C₂	—	34	2	no	—
303	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14544478	1	2	yes	—
305	C₂	#14544710	1	2	yes	—
306	C₂	#14544726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
206. C₁₇	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
C₂×#11763685	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10845	17