Finite Group Databasebeta

← #17957063

Subgroups — #17957063

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C214yesmaximal
4D17×#380C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#595—21no—
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595C412yescomplemented
9#11763751—21no—
10#11763751—21no—
11#11763751C412yescomplemented
12#11763751C412yescomplemented
13C4×C22⋊#595—21no—
14C4×C22⋊#595—21no—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595—21no—
17C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19#11763686—28no—
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17—21no—
22C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
23#11762669C411yescharacteristic, complemented
24#11762668—21no—
25#11762667C412yescomplemented
26#11762666—21no—
27#95×D17—21no—
28C17×#380C411yescharacteristic, complemented
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C23×#595—22no—
31C23×#595C2×C414yes—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—44no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—24no—
53C2×C22⋊#595—24no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595C2×C414yes—
56C2×C22⋊#595D414yes—
57C2×C22⋊#595Q814yes—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4⋊#595—44no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—44no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
67C2×#63227—22no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×#63225—22no—
70C4⋊C4×D17—44no—
71C22⋊C4×D17—24no—
72C22⋊C4×D17—24no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74(C2×#595)⋊C4—22no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77C17×#95—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—22no—
80C24×C17C22×C411yescharacteristic
81C23×D17—42no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17C22×C411yescharacteristic
84C23×D17C22×C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C23×D17C2×D412yes—
89C23×D17C2×Q811yescharacteristic
90C23×D17C2×Q812yes—
91C23×D17#4112yes—
92C23×D17#4112yes—
93C22×#595—24no—
94C22×#595—24no—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—44no—
98C22×#595—44no—
99C22×#595—44no—
100C22×#595—44no—
101C22×#595C4⋊C418yescomplemented
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17C4211yescharacteristic
105C22×C4×C17C4211yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—42no—
112C22×Dic17C4211yescharacteristic
113C22×Dic17C4211yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17—24no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—44no—
131C2×C4×D17—44no—
132C2×C4×D17—44no—
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
149C22⋊#595—24no—
150C22⋊#595—24no—
151C22⋊#595—24no—
152C22⋊#595—24no—
153C22⋊#595—28no—
154C22⋊#595—42no—
155C22⋊#595—42no—
156C4⋊#595—44no—
157C4⋊#595—44no—
158C4×#595—44no—
159C4×#595—44no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163#63227—42no—
164#63227—42no—
165C4⋊Dic17—42no—
166#63225—44no—
167#10846—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17C2×C4211yescharacteristic
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C17C4×D412yes—
174C23×C17C4×Q812yes—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D17C2×C4⋊C412yes—
194C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D17#11712yes—
197C22×D17C4×D412yes—
198C22×D17C4×Q812yes—
199C22×D17#12112yes—
200C22×D17#12112yes—
201C22×D17C22⋊Q812yes—
202C22×D17C22⋊Q812yes—
203C22×D17#12411yescharacteristic
204C22×D17#12411yescharacteristic
205C22×D17#12512yes—
206C22×D17#12711yescharacteristic
207C22×D17C4⋊Q812yes—
208C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
209C2×#595—28no—
210C2×#595—48no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—48no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—44no—
217C2×#595—88no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17#9511yescharacteristic
228C2×C4×C17#9511yescharacteristic
229C2×C4×C17#9511yescharacteristic
230C2×C4×C17#9511yescharacteristic
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17#9511yescharacteristic
241C2×Dic17#9511yescharacteristic
242C2×Dic17#9511yescharacteristic
243C2×Dic17#9511yescharacteristic
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—88no—
260C4×D17#9914yes—
261C2×#380—171no—
262C2×#380—171no—
263C2×C4×C22⋊C4—171no—
264C2×#342—174no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17C2×#9511yescharacteristic
274C22×C17C4×C4⋊C412yes—
275C22×C17#38912yes—
276C22×C17#39011yescharacteristic
277C22×C17#39111yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—24no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—24no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—24no—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17#38012yes—
299C2×D17#38211yescharacteristic
300C2×D17#38411yescharacteristic
301C2×D17#38912yes—
302C2×D17#39011yescharacteristic
303C2×D17#39111yescharacteristic
304C2×D17C2×#9912yes—
305C2×D17#41012yes—
306#595—48no—
307#595—84no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—82no—
312C4×C17#34212yescomplemented
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—82no—
317Dic17#34212yescomplemented
318C24×C4—171no—
319C22×C4⋊C4—341no—
320C22×C4⋊C4—341no—
321C22×C22⋊C4—172no—
322C22×C22⋊C4—172no—
323C22×C22⋊C4—172no—
324C22×C42—172no—
325#380—172no—
326#380—172no—
327#380—171no—
328#380—172no—
329#380—341no—
330#380—341no—
331#380—341no—
332#380—341no—
333#380#59511yescharacteristic, complemented
334C4×C22⋊C4—341no—
335C4×C22⋊C4—341no—
336C4×C22⋊C4—341no—
337C4×C22⋊C4—341no—
338C2×#95—172no—
339C2×#95—341no—
340C2×#95—341no—
341#342—348no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—22no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17C4⋊#9511yescharacteristic
347C2×C17C2×#34211yescharacteristic
348C2×C17#174011yescharacteristic
349D17—21no—
350D17—21no—
351D17—21no—
352D17—22no—
353D17—21no—
354D17#179914yes—
355C25—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—174no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—342no—
372C23×C4—684no—
373C23×C4C2×#59511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—684no—
380C2×C4⋊C4—684no—
381C2×C22⋊C4—174no—
382C2×C22⋊C4—174no—
383C2×C22⋊C4—174no—
384C2×C22⋊C4—172no—
385C2×C22⋊C4—344no—
386C2×C22⋊C4—344no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—344no—
392C2×C22⋊C4—344no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
396C2×C42—342no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42—684no—
399#95—21no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—342no—
405#95—341no—
406C17#1084611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—171no—
408C24—171no—
409C24—171no—
410C24—171no—
411C24—171no—
412C24—172no—
413C24—172no—
414C24—172no—
415C24—172no—
416C24—171no—
417C24—682no—
418C24—682no—
419C24C22×#59511yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—178no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—684no—
468C22×C4—684no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4C4×#59511yescharacteristic
471C22×C4C4×#59511yescharacteristic
472C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
473C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—684no—
479C4⋊C4—684no—
480C4⋊C4—684no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—348no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C42—684no—
493C42—684no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—171no—
497C23—171no—
498C23—171no—
499C23—171no—
500C23—172no—
501C23—172no—
502C23—172no—
503C23—172no—
504C23—172no—
505C23—172no—
506C23—172no—
507C23—172no—
508C23—172no—
509C23—172no—
510C23—171no—
511C23—171no—
512C23—171no—
513C23—171no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—684no—
527C23—684no—
528C23—684no—
529C23—684no—
530C23C2×C4×#59511yescharacteristic
531C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
532C23D4×#59512yes—
533C23Q8×#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—174no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—348no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—688no—
574C2×C4—688no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—1368no—
582C2×C4—1368no—
583C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—172no—
596C22—172no—
597C22—172no—
598C22—171no—
599C22—171no—
600C22—171no—
601C22—172no—
602C22—171no—
603C22—344no—
604C22—344no—
605C22—344no—
606C22—344no—
607C22—344no—
608C22—344no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
624C22C4⋊C4×#59512yes—
625C22#1176376012yes—
626C22#1176376111yescharacteristic
627C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—82no—
632C4—172no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—688no—
637C4—1362no—
638C4—1364no—
639C4#1176368612yescomplemented
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—174no—
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2—342no—
649C2—341no—
650C2#1454396111yescharacteristic
651C2C2×#1176368611yescharacteristic
652C2#1454448211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#95
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#10846
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×C4×#595C4semidirect
11. #11763751C4semidirect
12. #11763751C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
23. #11762669C4semidirect
25. #11762667C4semidirect
28. C17×#380C4semidirect
101. C22×#595C4⋊C4semidirect
312. C4×C17#342semidirect
317. Dic17#342semidirect
333. #380#595semidirect
406. C17#10846semidirect
639. C4#11763686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637512
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636862
D17×#3802
#1084617