Subgroups — #17957068

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763812	—	2	4	no	—
6	#11763812	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
9	#11763689	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762660	—	2	2	no	—
14	#11762660	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	2	8	no	—
24	C₂×#63247	—	2	8	no	—
25	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×#63225	—	2	4	no	—
28	C₂×#63225	—	2	4	no	—
29	C₂×#63225	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	#10587544	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
42	#10587502	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
71	#63247	—	2	16	no	—
72	#63247	—	4	4	no	—
73	#63247	—	4	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	8	no	—
75	C₂×#3624	—	4	8	no	—
76	#63225	—	2	8	no	—
77	#63225	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#10847	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	4	8	no	—
127	C₂×#423	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×#343	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	#343	1	4	yes	complemented
151	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
158	#423	—	17	8	no	—
159	#423	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×#95	—	17	1	no	—
165	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
166	#343	—	34	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1800	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#1801	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	34	2	no	—
201	C₁₇	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	34	16	no	—
231	M₁₆	—	68	4	no	—
232	M₁₆	—	68	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	68	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	17	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	68	4	no	—
242	C₄²	—	68	4	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
249	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₈	—	68	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	4	no	—
305	C₄	—	17	2	no	—
306	C₄	—	17	4	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	68	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14544490	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14544649	1	2	yes	—
316	C₂	#14544651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11763812	C₄	semidirect
150. Dic₁₇	#343	semidirect
201. C₁₇	#10847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂×#11763689	2
C₂×#11762660	2
#10847	17